Equazioni differenziali
Cluster di dipartimento
- Analisi matematica
Descrizione
L’interesse verte su problemi di esistenza e non-esistenza, molteplicità, buona positura, proprietà qualitative delle soluzioni di equazioni differenziali (alle derivate ordinarie e parziali) soggette a diverse condizioni al contorno o iniziali, con speciale interesse per quelle equazioni che hanno applicazioni dirette in fisica matematica, geometria differenziale e dinamica delle popolazioni.
Le tecniche utilizzate spaziano da quelle variazionali e di teoria dei punti critici a quelle che genericamente vanno sotto il nome di metodi topologici (come, per citare solo qualche esempio, le varie nozioni di grado topologico e i teoremi di punto fisso tipo Poincaré-Birkhoff) passando per tutti gli strumenti forniti dall’analisi funzionale. L’estensione di tecniche note e l’applicazione di nuove tecniche allo studio delle soluzioni di equazioni differenziali costituisce in sé uno degli interessi del gruppo di ricerca.
Sul fronte delle equazioni differenziali alle derivate parziali si considerano problemi ellittici e parabolici associati a sistemi di tipo potenziale ed hamiltoniano, con particolare riferimento a problemi non compatti e a problemi con carattere degenere o singolare relativi ad alcuni sistemi rilevanti nelle applicazioni. Altri campi di interesse si indirizzano allo studio di sistemi di leggi di conservazione sia per quanto concerne la teoria generale (esistenza, unicità delle soluzioni, buona posizione), sia per quanto riguarda le applicazioni, per esempio alla gasdinamica, fluidodinamica, oppure a problemi di traffico su reti. Risultano anche promettenti le connessioni con lo studio di modelli che descrivono comportamenti di sincronizzazione per oscillatori accoppiati.
Nel campo delle equazioni differenziali ordinarie l’interesse verte, per citare qualche esempio non esaustivo, sui sistemi hamiltoniani, le loro soluzioni periodiche e lo studio di costanti del moto non locali per sistemi lagrangiani variazionali e non variazionali, nello spirito del teorema di Noether, con applicazioni a problemi di meccanica.
Linee di ricerca
- Metodi variazionali e metodi topologici per problemi al bordo
- Problemi ellittici e parabolici: problemi non compatti e problemi degeneri o singolari
- Sistemi iperbolici di leggi di conservazione
- Sistemi hamiltoniani e soluzioni periodiche
- Costanti del moto non locali per sistemi lagrangiani
- Proprietà qualitative delle soluzioni di PDE
Settori ERC
- PE1_10 ODE and dynamical systems
- PE1_11 Theoretical aspects of partial differential equations
Etichette libere
- Problemi al contorno; maggiorazioni a priori; metodi variazionali;
- metodi topologici; problemi ellittici; problemi parabolici; leggi di conservazione
- sistemi hamiltoniani; sistemi lagrangiani; costanti del moto.