Metodi numerici per equazioni differenziali e sistemi dinamici
Descrizione
L’attività di ricerca si sviluppa nel contesto dei metodi numerici per la simulazione di equazioni differenziali e per lo studio dei sistemi dinamici da esse generati. Con riferimento alle classi di equazioni di interesse, si annoverano oltre alle classiche equazioni differenziali ordinarie, anche equazioni di tipo funzionale di carattere sia differenziale che integrale o integro-differenziale, oltre che alcuni modelli alle derivate parziali con termini di diffusione o di reazione non locale.
In tale ambito si studiano metodi per l’integrazione numerica nel tempo, con particolare attenzione alle proprietà di convergenza e stabilità, nonchè agli aspetti più computazionali di efficienza ed implementazione. La sfera applicativa si estende dai campi più industriali relativi ai processi di controllo alle dinamiche di popolazione con riferimento a sistemi complessi recentemente sviluppati sia in ecologia che per lo studio di epidemie, ad es. sistemi risorsa-consumatore.
In tali tematiche ricopre un ruolo primario lo studio della stabilità di particolari soluzioni, quali equilibri e orbite periodiche. Per molte delle classi di equazioni sopra elencate lo spazio degli stati è opportunamente rappresentato da uno spazio di Banach di funzioni, generando dunque sistemi dinamici a dimensione infinita. Il problema della stabilità si traduce spesso nello studio di caratteristiche spettrali riguardanti operatori infinito-dimensionali, da cui l’interesse per lo sviluppo delle necessarie tecniche di discretizzazione come metodi diretti per l’analisi del comportamento nel lungo periodo. Si inseriscono in tale contesto anche discretizzazioni per lo studio di dinamiche caotiche. Qualora i sistemi in essere dipendano da parametri variabili o incerti, si ricorre all’utilizzo di tecniche efficienti per l’analisi di biforcazione, quali i metodi di continuazione, o basate sulla teoria del caos polinomiale.
L’attività del gruppo non si limita agli aspetti puramente teorici dei metodi sviluppati, ma anche alle relative problematiche di natura computazionale legate sia agli aspetti di software (implementazione e codifica, es. Matlab) che vincolate alle richieste di natura applicativa (relazione I/O e dialogo con utenti non specializzati).
Il gruppo ha consolidate collaborazioni principalmente con l'Università di Trieste e l'Università di Trento e, in ambito internazionale, con le Università di Utrecht, Helnsiki e York. Le attività di ricerca sopra descritte rientrano nelle finalità del CDLab - Computational Dynamics Laboratory, al cui sito (http://cdlab.uniud.it/) si rimanda per ulteriori dettagli.
Linee di ricerca
- Metodi per l’integrazione numerica di equazioni differenziali, integrali e integro-differenziali, anche funzionali
- Metodi numerici per l’approssimazione spettrale di operatori e l’analisi di stablità di equilibri e orbite periodiche di sistemi dinamici infinito-dimensionali
- Metodi per lo studio di dinamiche caotiche in sistemi dinamici infinito-dimensionali
- Metodi per la continuazione efficiente di sistemi complessi e la relativa analisi di biforcazione
- Metodi del caos polinomiale per l’analisi della dinamica in presenza di parametri incerti
- Analisi di stabilità di sistemi complessi in teoria del controllo e dinamiche di popolazione
Settori ERC
- PE1_10 ODE and dynamical systems
- PE1_17 Mathematical aspects of computer science
- PE1_20 Control theory, optimisation and operational research
- PE1_21 Application of mathematics in sciences
- LS8_2 Biodiversity
Etichette libere
- Metodi numerici, Equazioni differenziali e integro-differenziali, Equazioni funzionali
- Sistemi dinamici, Approssimazione spettrale, Analisi stabilità, Analisi biforcazione
- Metodi di continuazione, Equilibri, Soluzioni periodiche
- Dinamiche caotiche, Caos polinomiale, Dinamiche di popolazione