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Descrizione

Un’ampia varietà di modelli matematici, provenienti dal calcolo scientifico, dall’ingegneria, dall’information retrieval, e da altre applicazioni in campi diversi, comporta la risoluzione di problemi computazionali tipici dell’algebra delle matrici quali, in particolare, i sistemi di equazioni lineari, i problemi agli autovalori e ai valori singolari. Frequentemente, questi problemi computazionali sono strutturati, cioè presentano aspetti specifici che li differenziano da problemi dello stesso tipo ma originati da modelli diversi; per esempio, le matrici possono presentare simmetrie, essere descritte da pochi parametri o avere peculiarità proprie di un certo campo applicativo.

Inoltre, considerazioni pratiche quali la dimensione dei dati, l’occupazione di memoria, i tempi di calcolo, o l’esigenza di ottenere soluzioni accurate e affidabili, limitano o impediscono l’impiego di tecniche classiche per la risoluzione dei problemi computazionali. L’analisi e lo sfruttamento delle loro strutture matematiche diventa cruciale per individuare metodi di risoluzione efficienti, in grado di trattare i casi a dimensioni elevate, che sarebbe impossibile affrontare altrimenti.

L’attività di ricerca del gruppo comprende sia l’analisi delle proprietà teoriche e computazionali di matrici strutturate che il disegno e l’analisi di algoritmi numerici per la risoluzione di problemi computazionali in cui intervengano tecniche di algebra lineare.

Linee di ricerca

Analisi di proprietà spettrali e computazionali di matrici di grafo (di adiacenza, laplaciane, di modularità) o con strutture speciali (di dislocamento, di rango)
Sintesi di algoritmi efficienti per problemi di algebra lineare numerica