Docente

prof. Luciano Sigalotti luciano.sigalotti@uniud.it

Crediti

9 CFU

Afferenza

Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche

Programma del corso

Insiemi, numeri reali
Insiemi. Numeri reali. Assiomi dei reali. Coordinate cartesiane sulla retta. Minimo, massimo, estremo inferiore e superiore. I simboli + infinito e - infinito. Intervalli di R. Intorni e loro proprietà. Valore assoluto.
Funzioni
Funzioni. Funzioni inverse e funzioni composte. Grafico. Funzioni monotone, minimo, massimo, estremo inferiore e superiore di funzioni. Funzioni elementari: potenze e loro inverse, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni esponenziali e logaritmiche.
Limiti, funzioni continue
Definizione generale di limite. Teoremi algebrici sui limiti e forme indeterminate. Teoremi base sui limiti. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue su intervalli: degli zeri, dei valori intermedi, di esistenza di massimi e minimi. Asintoti.
Calcolo differenziale
La derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico. Retta tangente. Regole di derivazione. Derivata della composta e dell'inversa. Derivate di ordine superiore. Massimi eminimi locali. Teoremi di Rolle, Lagrange, Fermat. I corollari di Lagrange. Funzioni primitive. Regola di L'Hospital e formula di Taylor. Funzioni concave e convesse. Punti di flesso.
Calcolo integrale
Integrale di Riemann: definizione, proprietà. Integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Funzione integrale e la formula fondamentale dell'integrale definito. Integrali indefiniti. Integrazione indefinita per parti e per sostituzione. Integrali di funzioni razionali. Integrali impropri.
Calcolo in più variabili
Grafici e linee di livello per funzioni a due variabili. Intorni nel piano e proprietà di punti interni, esterni, di frontiera. Continuità e limiti. Derivate parziali. Piano tangente. Massimi e minimi locali. Ricerca di massimi e minimi liberi. Punti di sella. Funzioni su domini limitati.

Bibliografia

Testo del corso
M. GAUDENZI, Matematica Generale.

Altri testi
A. GUERRAGGIO, Matematica, Pearson Prentice Hall.
G.C. BAROZZI, C. CORRADI, Matematica Generale per le Scienze Economiche, Il Mulino.