INFORMAZIONI SU

Matematica finanziaria (A-L)

CORSO DI STUDIO: Corso di Laurea Triennale in Economia Aziendale                                                  a.a. 2015/2016

Denominazione insegnamento

Matematica Finanziaria (A-L)
Mathematics for Finance

Lingua dell’insegnamento: Italiano

Crediti e ore di lezione: 9 CFU 72-80 ore di lezione

Moduli: NO

Settore/i scientifico disciplinare: SECS-S/06

Docente (nome e cognome): Patrizia Stucchi
Indirizzo email: patrizia.stucchi@uniud.it
Pagina web personale: http://people.uniud.it/page/patrizia.stucchi

Prerequisiti e propedeuticità

Il corso si svolge nel primo semestre del secondo anno di laurea triennale e prevede la propedeuticità del corso di Matematica Generale del primo anno.
I prerequisiti sono la conoscenza delle funzioni elementari, capacità di rappresentare grafici di funzioni elementari, capacità di calcolare limiti, conoscenza di alcuni limiti notevoli, conoscenza di regole di derivazione e integrazione.

Conoscenze e abilità da acquisire

Capacità relative alle discipline

La prima parte del corso si propone di fornire le conoscenze di base della matematica finanziaria in condizioni di certezza. La seconda parte è dedicata alla trattazione di elementi di probabilità secondo un’ottica finanziaria, per poter introdurre applicazioni in ambito di matematica finanziaria moderna e in ambito attuariale. Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di:
• riconoscere e maneggiare tassi, intensità fattori di capitalizzazione e attualizzazione;
• utilizzare diverse leggi finanziarie;
• collegare le proprietà delle leggi finanziarie con l’ipotesi di assenza di arbitraggio dei mercati in ambito certo;
• effettuare valutazioni finanziarie con strutture per scadenza di tassi di interesse;
• valutare rendite;
• costruire piani di ammortamento;
• valutare progetti di investimento;
• interpretare le probabilità in termini finanziari e dimostrare i teoremi principali del calcolo delle probabilità secondo una logica di assenza di arbitraggio;
• conoscere i modi di caratterizzare distribuzioni di probabilità di variabili aleatorie discrete e continue;
• conoscere i principali indicatori sintetici delle distribuzioni e darne una interpretazione quando le variabili oggetto di indagine sono rendimenti aleatori di attività finanziarie;
• applicare le conoscenze di matematica finanziaria e di probabilità a scelte finanziarie in ambito aleatorio (in particolare a problemi di selezione del portafoglio e a problemi di calcolo dei premi in assicurazioni ramo vita).

Capacità trasversali/soft skills:
• lo studente dovrebbe raggiungere un livello di alfabetizzazione finanziaria in ambito certo che gli consentirà, anche in altri corsi a carattere finanziario, di identificare informazioni finanziarie, analizzare informazioni in un contesto finanziario, valutare questioni finanziarie;
• lo studente, grazie alla rivisitazione di concetti probabilistici in un’ottica finanziaria, viene reso consapevole dell’esigenza di considerare la rischiosità nella pianificazione di investimenti, in piani finanziari e nella valutazione di attività finanziarie aleatorie;
• gli argomenti trattati costituiscono le premesse per corsi avanzati di finanza quantitativa;
• sia in ambito certo che in ambito aleatorio viene applicata la condizione fondamentale di assenza di arbitraggio che in finanza rappresenta il modo principale per valutare attività finanziarie in ambito aleatorio.

Programma e contenuti dell'insegnamento

• Definizioni fondamentali. Operazioni finanziarie elementari (o.f.e.). O.f.e. di capitalizzazione o prestito. O.f.e. di attualizzazione o sconto;
• Leggi finanziarie di capitalizzazione e attualizzazione. Requisiti minimi di validità. Proprietà fondamentali delle leggi finanziarie di capitalizzazione: l'omogeneità o indipendenza dall'importo, scindibilità e uniformità nel tempo;
• Definizione di assenza di opportunità di arbitraggio non rischioso. Omogeneità e scindibilità come condizioni necessarie per l'assenza di arbitraggio;
• Leggi finanziarie omogenee, scindibili e uniformi (OSU);
• Intensità istantanea di interesse/sconto costante. Tassi equivalenti in condizioni OSU. Leggi finanziarie in condizioni OS e assenza di uniformità: intensità istantanea di interesse/sconto variabile;
• Regimi finanziari:
1. il regime finanziario dell'interesse semplice e il regime associato dello sconto razionale. Tassi equivalenti.
2. il regime dell'interesse composto o esponenziale: derivazione della funzione montante sulla base del principio di maturazione istantanea degli interessi sugli interessi. Interpretazione geometrica del principio. Legge di attualizzazione associata. Ripasso sui tassi equivalenti nel regime esponenziale (già visti in condizioni OSU);
3. il regime dello sconto commerciale. Legge di capitalizzazione associata. Tassi equivalenti;
• Struttura per scadenza dei tassi di interesse. Struttura dei prezzi/fattori di attualizzazione a partire da prezzi di obbligazioni di puro sconto: un esempio con i BOT. Valutazione di titoli a reddito fisso attraverso strutture di prezzi. Legami fra strutture di prezzi, tassi e intensità. Legami fra strutture a pronti e a termine. Struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti a partire da prezzi osservati di obbligazioni sovrane. Esempio di struttura da BOT, BTP e CTZ (fonte Bloomberg). Spread fra strutture italiana, tedesca, francese e greca (da Bloomberg);
• Definizione di rendita. Tipologie di rendite: periodica, annua, a rata costante, a rata unitaria, temporanea, perpetua. Rendita standard: annua unitaria. Schemi di rendita standard immediata posticipata e anticipata (con riferimento all'epoca di valutazione del valore della rendita). Valore attuale di rendita unitaria immediata temporanea annua (standard) posticipata. Valore attuale di rendita standard anticipata. Legami fra i v.a. Montante di rendita standard posticipata e anticipata. Legami fra i montanti. Legame fra montante e valore attuale. Valore attuale di rendita differita. Valore attuale di rendita perpetua. Valore attuale di rendita frazionata. Montante di rendita frazionata. Problemi inversi: rata di ammortamento di un debito unitario, quota costitutiva di capitale unitario e relativa relazione (giustificazione finanziaria basata su diversi modi di restituire un capitale unitario);
• Generalità sulle operazioni di prestito e sulle modalità di restituzione (ammortamento) del debito. Grandezze fondamentali. Relazioni. Interessi posticipati/anticipati. Condizioni di chiusura. Piano di ammortamento. Restituzione di un prestito con pagamento del capitale in unica soluzione a scadenza e diverse modalità di pagamento degli interessi (in unica soluzione posticipati/anticipati; con pagamenti periodici posticipati/anticipati). Ammortamenti progressivi: ammortamento a quote capitale costanti e interessi posticipati, ammortamento a quote capitale costanti e interessi anticipati (italiano), ammortamento a rata costante posticipata (francese), ammortamento a rata costante e interessi anticipati (tedesco);
• Valutazione di attività finanziarie. Valore di obbligazioni: tasso di valutazione, tasso interno di rendimento, tasso cedolare. Valutazione di progetti di investimento. Progetto imprenditoriale, Valore Attuale Netto di un progetto, tasso interno di un progetto, montanti parziali e valori residui. Progetti uniperiodali di investimento, progetti di investimento, progetti di puro investimento. Caratteristiche della funzione Valore Attuale Netto di progetti di investimento e di puro investimento. Il VAN in termini dei valori residui anziché delle poste del progetto. Criterio del VAN e del Tasso Interno di Rendimento (TIR) per la valutazione di un singolo progetto di investimento. Criterio del VAN e del TIR per il confronto di due progetti di investimento incompatibili;
• Logica di eventi. Operazioni su eventi e proprietà. Partizione finita dell'evento certo. La definizione classica di probabilità. Definizione soggettiva di probabilità. Coerenza ed equità. Probabilità-prezzo. Conseguenze fondamentali: probabilità di evento certo, impossibile e possibile. Teorema delle probabilità totali per due eventi incompatibili. Conseguenza della coerenza: attività con i medesimi valori finali devono avere le medesime probabilità-prezzo. Teorema delle probabilità totali per n eventi a due a due incompatibili (additività) e per due eventi compatibili. Teorema delle probabilità composte per due eventi. Teorema di Bayes. Correlazione e indipendenza di due eventi. Esempi di applicazione del teorema delle probabilità totali e composte (per due eventi). Teorema delle probabilità composte per n eventi. Generalizzazione del teorema di Bayes. Implicazione di eventi e probabilità. Implicazione di eventi e correlazione. Indipendenza stocastica di eventi. Indipendenza stocastica di due eventi e di un gruppo di n eventi. Il teorema delle probabilità composte in ipotesi di indipendenza;.
• Definizione di variabile aleatoria discreta. Distribuzione di probabilità. Variabile aleatoria continua. Funzione di densità. Funzione di ripartizione. Indicatori sintetici di una distribuzione: media e varianza. Momenti di v.a. Funzione generatrice dei momenti. Distribuzione congiunta bidimensionale discreta. Probabilità congiunte. Probabilità marginali. Indicatori sintetici: medie, varianze e covarianza. Correlazione. Non correlazione. Indipendenza stocastica. Legame indipendenza-non correlazione.
• Applicazioni di matematica finanziaria e probabilità alle selezione di portafogli azionari e al calcolo di premi di assicurazioni ramo vita.

Attività di apprendimento e metodi didattici previsti

I lucidi delle lezioni frontali coprono l'intero programma dell’insegnamento. Essi costituiscono solo parte del materiale che viene messo a disposizione dello studente.
Il corso segue l'impostazione del libro di matematica finanziaria di riferimento. Per la parte di probabilità è disponibile una dispensa nel materiale didattico.
Alle lezioni frontali teoriche, corredate sempre di esempi ed applicazioni, vengono affiancate esercitazioni su argomenti proposti nei temi di esame. Temi di esame con soluzione sono disponibili nel materiale didattico.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame consiste in:
• esame scritto a fine corso della durata di due ore e mezza (obbligatorio);
• eventuale esame orale (facoltativo per gli studenti con votazione compresa fra 18 e 25, obbligatorio per gli altri).
L'eventuale esame orale può variare la valutazione finale da -3 a +3 punti e può essere sostenuto da tutti gli studenti con voto fra 18 e 25. Gli studenti con valutazione insufficiente devono sostenere la prova orale per raggiungere la sufficienza (il voto finale si aggirerà in questo caso intorno al 18: per migliorare la valutazione si consiglia di ripetere la prova scritta). Gli studenti con valutazione maggiore di 25 devono sostenere l’orale e per ottenere valutazioni finali superiori al 25 devono mostrare conoscenza e padronanza di tutti gli argomenti trattati.

Testi / Bibliografia

Testi di riferimento:
Pressacco F., Stucchi P. (2007), Elementi di Matematica Finanziaria, CEDAM

Appunti a cura del docente sulla parte di probabilità

Letture consigliate:
Cacciafesta F. (ultima edizione), Lezioni di matematica finanziaria classica e moderna, Giappichelli

A cura di Miani S. (ultima edizione), I prodotti assicurativi, Giappichelli, capitolo 2 di Pressacco F. e Ziani L.

Strumenti a supporto della didattica

I lucidi del corso (teoria ed esercitazioni) si possono scaricare dal sito del “Materiale Didattico”.

Materiale didattico aggiuntivo nel “Materiale Didattico”:
- dispensa di “Elementi di calcolo delle probabilità” di Pressacco F., Stucchi P.
- testi di esame e testi svolti.

Tesi di laurea

Sebbene il presente insegnamento sia prevalentemente di supporto agli altri insegnamenti del corso di laurea triennale in Economia Aziendale è possibile svolgere tesi nell'ambito specifico degli argomenti trattati.
La tesi deve avere carattere quantitativo e richiede l’uso di strumenti matematici adeguati.

Note

Nell’ambito del presente insegnamento non sussiste differenza tra il programma proposto agli studenti frequentanti e ai non frequentanti. A questi ultimi si consiglia di prendere visione del materiale raccomandato e di usufruire dei ricevimenti (date e orari segnalati in rete).