Matematica finanziaria (M-Z)
CORSO DI STUDIO: Corso di Laurea Triennale in Economia Aziendale a.a. 2015/2016
Denominazione insegnamento
Matematica Finanziaria (M-Z)
Mathematics for Finance
Lingua dell’insegnamento: Italiano
Crediti e ore di lezione: 6 CFU 72-80 ore di lezione
Moduli: NO
Settore scientifico disciplinare: SECS-S/06
Docente: Antonino Zanette
Indirizzo email: antonino.zanette@uniud.it
Pagina web personale: http://people.uniud.it/page/antonino.zanette
Prerequisiti e propedeuticità
Il corso si svolge nel primo semestre del secondo anno di laurea triennale. La propedeuticità è quella del corso di Matematica Generale.
Conoscenze e abilità da acquisire
Porre le basi della conoscenza della Matematica Finanziaria in ambito certo. In particolare fornire le definizioni fondamentali (tassi, intensità, fattori); sviluppare la conoscenza delle leggi finanziarie e delle loro proprietà e dei regimi finanziari; fornire gli elementi occorrenti ai fini della valutazione di rendite e del calcolo dei piani di ammortamento; trattare le problematiche connesse alla valutazione di progetti di investimento.
Introdurre ovvero reinterpretare concetti di probabilità utili per le applicazioni finanziarie e trattare gli elementi fondamentali per il confronto-valutazione di attività finanziarie in ambito aleatorio. Fornire alcune applicazioni delle nozioni probabilistiche relativamente a tematiche di stampo attuariale (calcolo del premio in assicurazioni sulla vita).
Programma e contenuti dell'insegnamento
Prima parte. Elementi di matematica finanziaria in condizioni di certezza.
L’operazione finanziaria elementare. Definizioni fondamentali: interesse, sconto, montante, valore attuale, tassi, fattori. Leggi finanziarie: omogeneità, uniformità, scindibilità di leggi finanziarie. Regimi finanziari: interesse semplice, interesse composto, sconto commerciale. Tasso, intensità e fattori di interesse e di sconto. Tassi convertibili. Tassi equivalenti. Tassi a pronti. Tassi a termine. La struttura per scadenza dei tassi di interesse.
L’operazione di rendita. Valore attuale e montante di vari tipi di rendita unitaria (immediata-differita, anticipata-posticipata, perpetua-temporanea, frazionata).
Ammortamento di prestiti. Piano di ammortamento. Rate. Quota capitale. Quota interessi. Debito estinto. Debito residuo. Metodi di ammortamento: a scadenza, a quota costante, a rata costante.
Progetti in ambito certo. Valore attuale netto (V.A.N.) e tasso interno (T.I.R.) di un progetto. Montante parziale e valore residuo di un progetto. Scomposizione del V.A.N. in risultati di periodo. Condizioni di unicità del tasso interno. Progetti di investimento e di puro investimento. Criteri di accettazione di un singolo progetto di investimento. Criteri di scelta fra progetti di investimento. Confronti fra criterio del tasso interno di rendimento (T.I.R.) e criterio del valore attuale netto (V.A.N.).
Seconda parte. Richiami di calcolo delle probabilità.
Eventi. Tavole di verità. Operazioni sugli eventi. Eventi subordinati Probabilità di eventi e teoremi fondamentali. Correlazione ed indipendenza tra eventi.
Variabili aleatorie unidimensionali. Funzione di densità e di ripartizione. Indicatori sintetici di una distribuzione. Speranza matematica, varianza, momenti. Funzione generatrice dei momenti.
Distribuzioni bidimensionali. Distribuzione di probabilità (densità) congiunta. Distribuzioni marginali. Distribuzioni subordinate. Indicatori caratteristici di una distribuzione bidimensionale: momenti delle distribuzioni marginali e subordinate, momenti misti, covarianza. Correlazione fra variabili aleatorie. Indipendenza fra variabili aleatorie. Regressione lineare. Curve di regressione, rette di regressione. Indice di correlazione lineare. Alcune applicazioni in ambito attuariale ramo vita: principio di equivalenza delle prestazioni, probabilità di morte e di sopravvivenza, premio unico puro e premio vitalizio periodico per alcune tipologie di assicurazione sulla vita.
Attività di apprendimento e metodi didattici previsti
I libri di testo coprono l'intero programma dell’insegnamento. Sono messi a disposizione i lucidi delle lezioni frontali.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in:
• esame scritto a fine corso della durata di due ore e trenta (obbligatorio);
• esame orale obbligatorio per tutti. Per gli studenti con votazione nella prova scritta compresa tra 18/30 e 26/30 la prova orale consiste in una discussione della prova scritta. Per gli studenti con votazione maggiore o uguale a 27/30 ovvero compresa tra 15/30 e 17/30 la prova orale riguarderà anche argomenti non affrontati nella prova scritta.
Testi / Bibliografia
Prima parte
Testi raccomandati
- F. PRESSACCO, P. STUCCHI, Elementi di Matematica Finanziaria, Cedam, Padova, 2007.
Letture consigliate
- F. CACCIAFESTA, Lezioni di matematica finanziaria classica e moderna, Giappichelli, Torino, ultima ed.
Seconda parte
Testi raccomandati
- F. PRESSACCO, P. STUCCHI, Elementi di calcolo delle probabilità. A disposizione nel materiale didattico.
Letture consigliate
- a cura di S. MIANI, I prodotti assicurativi, Giappichelli, Torino, ultima ed., capitolo 2 di F. Pressacco, L. Ziani.
Strumenti a supporto della didattica
I lucidi del corso si possono scaricare dal sito del “Materiale Didattico”.
Tesi di laurea
Coerentemente con il contenuto del corso è possibile sviluppare delle tesi di laurea triennale di carattere teorico e/o applicativo nel campo della matematica finanziaria.