Docente

prof. Marcellino Gaudenzi marcellino.gaudenzi@uniud.it

Crediti

9 CFU

Afferenza

Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche

Programma del corso

Algebra lineare
Lo spazio dei vettori n-dimensionali reali. Dipendenza e indipendenza lineare. Sottospazi. Basi. Dimensione. Prodotto interno tra vettori. Matrici. Moltiplicazione tra matrici. Determinanti: proprietà; i teoremi di Binet e di Laplace. Matrice inversa. Rango di una matrice. Matrici a scala. Metodo di Kronecker. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi di Cramer. Applicazioni lineari. Cenni sui numeri complessi. Autovalori e autovettori di una matrice. Matrici simili. Diagonalizzazione. Cenni sulle forme quadratiche. Applicazioni dell’algebra lineare.

Matematica Finanziaria
Elementi di matematica finanziaria in condizioni di certezza. L’operazione finanziaria elementare. Definizioni fondamentali: interesse, sconto, montante, valore attuale, tassi, fattori. Leggi finanziarie: omogeneità, uniformità, scindibilità di leggi finanziarie. Regimi finanziari: interesse semplice, interesse composto, sconto commerciale. Tasso, intensità e fattori di interesse e di sconto. Tassi convertibili. Tassi equivalenti. Tassi a pronti. Tassi a termine. La struttura per scadenza dei tassi di interesse.
L’operazione di rendita. Valore attuale e montante di vari tipi di rendita unitaria. Ammortamento di prestiti. Piani di ammortamento. Rate. Quota capitale. Quota interessi. Debito estinto. Debito residuo. Metodi di ammortamento.
Valutazione di progetti d’investimento. Progetti in ambito certo. Criteri di valutazione. Valore attuale netto (V.A.N.) e tasso interno (T.I.R.) di un progetto.

Probabilità
Spazi di probabilità. Eventi. Teorema delle Probabilità Totali. Teorema delle Probabilità Composte. Teorema di Bayes. Indipendenza. Correlazione.
Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità unidimensionali. Funzione di ripartizione. Funzione di densità. Indicatori sintetici di una distribuzione. Media, varianza, asimmetria e curtosi. Variabili aleatorie continue. Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità multidimensionali (bidimensionali). Distribuzioni congiunte, distribuzioni marginali, distribuzioni condizionate. Operazioni su più variabili aleatorie. Momenti di distribuzioni congiunte. Covarianza e correlazione tra due variabili aleatorie. Il coefficiente di correlazione lineare. Cenni su particolari distribuzioni.

Bibliografia

Testi di riferimento

F.Pressacco, P. Stucchi, Elementi di matematica finanziaria, CEDAM 2007
M. Gaudenzi, Algebra Lineare (fornito dal docente)
Castagnoli E, Cigola M., Peccati L., Probability. A brief introduction, EGEA (Collana I Manuali) 2009