Analisi Matematica 2 - I modulo
Docente
prof.ssa aggr. Giuseppina Gerarda BARBIERI
Crediti
6 CFU
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi specifici
Il corso intende fornire i metodi matematici necessari per le applicazioni all’ingegneria attraverso lo studio del calcolo differenziale e integrale.
Competenze acquisite
- Apprendimento del concetto di limite e di funzione continua in più variabili.
- Saper affrontare correttamente lo studio di un problema di ottimizzazione libera e vincolata per le funzioni di più variabili.
- Saper affrontare le problematiche legate alle proprietà delle funzioni definite implicitamente.
- Conoscenza degli integrali multipli e dei metodi di integrazione.
- Conoscenza dei campi vettoriali e delle relazioni integrali e differenziali che li riguardano.
Programma
Elementi di analisi funzionale: spazi metrici; completezza, contrazioni e punto fisso; spazi normali e spazi di Banach; spazi di Hilbert (8 ore).
Calcolo differenziale e ottimizzazione: limiti, continuità, differenziabilità, derivate direzionali, gradiente per le funzioni di più variabili; derivate successive e formula di Taylor, estremi liberi; il teorema delle funzioni implicite e conseguenze, invertibilità locale, estremi vincolati, teorema di Kuhn-Tucker (26 ore).
Integrazione: misura e integrazione secondo Lebesque, integrati multipli e teoremi di riduzione, cambiamento di variabili, integrali curvilinei e superficiali (14 ore).
Forme differenziali: Forme differenziali esatte. Il teorema della divergenza. La formula di Stokes (12 ore).
Esercitazioni (20 ore).
Bibliografia
- Canuto, Tabacco, Analisi Matematica II, Ed. Springer, 2008
- Salsa, Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Ed. Zanichelli, 2011
- Giusti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri
Modalità d'esame
prova scritta e orale
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