Docente

prof. Mario MAINARDIS

Crediti

4 CFU

Obiettivi formativi specifici

Conoscere le funzioni elementari, calcolo differenziale ed integrale, applicandole a problemi fisici e meccanici; conoscere la teoria dei vettori e la teoria dei sistemi di equazioni lineari, nonché elementi di geometria.

Competenze acquisite

Conoscenza dei concetti elementari della geometria del piano e dello spazio, calcolo vettoriale e matriciale,  discussione dei sistemi lineari.

Programma

Concetti elementari di Algebra Lineare: Spazi vettoriali reali, sottospazi (2 ore).

Dipendenza lineare, generatori, basi (2 ore).Teorema del Completamento delle basi (2 ore).

Teorema di Sostituzione, dimensione (2 ore).

Teorema di Grassmann (1 ora).

Applicazioni lineari, nucleo e immagine, Teorema Nullità+Rango (2 ore).

Teorema di Estensione per Linearità e matrice associata ad un'applicazione lineare (2 ore).

Prodotto di matrici e composizione di applicazioni lineari (2 ore).

Sistemi lineari, Teorema di Rouché-Capelli (3 ore).

Determinanti (solo calcolo e proprietà elementari, senza dimostrazioni)(1 ora).

Autovalori ed autovettori (2 ore) .

Cenni di Geometria Euclidea: Spazi euclidei, norma di un vettore, distanza euclidea (2 ore).

Prodotto scalare usuale, ortogonalità (2 ore).

Distanze tra punti, punto-retta,  punto-piano, retta-retta, retta-piano, piano-piano nello spazio euclideo tridimensionale (4 ore).

Curve coniche, assi, asintoti, fuochi, riduzione in forma canonica (4 ore).

Calcolo di aree e volumi di parallelogrammi e parallelepipedi con i determinanti (2 ore).

Trasformazioni ortogonali del piano e dello spazio (4 ore).

Bibliografia

Edoardo SERNESI Geometria 1, Bollati Boringhieri, Torino 1997.

Modalità d'esame

Prova scritta