Matematica discreta
Docente
Prof. Giuseppe Lancia giuseppe.lancia@uniud.it sito web
Crediti
12 CFU
Finalità
Fornire concetti e strumenti in aritmetica, combinatorica, teoria dei grafi e algebra lineare.
Il corso è diviso in due parti. L'obiettivo della prima parte è di fornire competenze teoriche e metodologiche di aritmetica intera, combinatorica e teoria dei grafi. L'obiettivo della seconda parte è di fornire competenze teoriche e metodologiche di algebra lineare.
Programma
Prima parte:
- Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni, relazioni ed equivalenze.
Sommatorie. Il principio di induzione. Cenni di calcolo delle probabilità.
- Elementi di teoria dei numeri, numeri primi e aritmetica intera.
- Elementi di calcolo combinatorio.
- Elementi di teoria dei grafi.
Seconda parte:
- Spazi vettoriali, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione.
Applicazioni lineari.
- Matrici, somma, prodotto, inversa e determinante di matrici. Relazione tra applicazioni lineari e matrici.
- Sistemi Lineari.
- Autovalori ed autovettori di un'applicazione lineare.
- Spazi Euclidei.
Bibliografia
- Dispensa del docente
- Introductory Combinatorics, di R. Brualdi
- Dispense F. Lastaria, M. Saita, Appunti di Algebra Lineare
Modalità d'esame
L'esame e' solo scritto e puo' essere spezzato in due parti se lo studente lo desidera. Se l'esame non viene spezzato, esso contiene domande ed esercizi sull'intero programma del corso. Se viene spezzato, esso si svolge in due parti ("provette"), ognuna corrispondente ad una parte del corso. Alla fine della prima parte del corso ci sara' una provetta relativa al materiale della prima parte, e lo stesso avverra' alla fine della seconda parte del corso.