Analisi matematica I
Docente
prof. Fabio ZANOLIN
Crediti
12 CFU
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi specifici
Apprendimento dei rudimenti di logica matematica, del rigore logico, del significato del termine "dimostrazione". Insiemi numerici. Completezza dell'insieme dei numeri reali. Insieme dei numeri complessi. Apprendimento dei concetti di base dell'Analisi Matematica: la completezza dell'insieme dei numeri reali, estremo superiore, limiti. Apprendimento degli strumenti di base dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale: derivazione, integrazione. Problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: significato di soluzione locale, interpretazioni fisiche e meccaniche.
Competenze acquisite
- Apprendimento dei rudimenti di logica matematica, del rigore logico, del significato del termine "dimostrazione".
- Insiemi numerici. Completezza dell'insieme dei numeri reali. Insieme dei numeri complessi.
- Apprendimento dei concetti di base dell'Analisi Matematica: la completezza dell'insieme dei numeri reali, estremo superiore, limiti.
- Apprendimento degli strumenti di base dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale: derivazione, integrazione.
- Problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: significato di soluzione locale, interpretazioni fisiche e meccaniche.
Programma
Logica matematica, teoria degli insiemi e insiemi numerici: principi di logica matematica e di teoria degli insiemi; insiemi N, Z, Q, R, C; relazioni di equivalenza, insieme quoziente; cardinalità (24 ore).
Successioni e serie numeriche: limite di successioni, minimo e massimo limite; criterio di Cauchy; somma di serie numeriche; principali criteri di convergenza (20 ore).
Funzioni reali di variabile reale: Limiti, continuità, derivazione, integrazione (60 ore).
Problemi di Cauchy: equazioni differenziali a variabili separabili, lineari del primo ordine, lineari a coefficienti costanti (16 ore).
Esercitazioni (24 ore).
Bibliografia
- Primo corso di Analisi Matematica, Acerbi-Buttazzo, Pitagora ed.
Modalità d'esame
prova scritta e orale