INFORMAZIONI SU

Analisi matematica I

Programma dell'insegnamento di Analisi matematica I- cdl in Ingegneria Meccanica

Docente

prof. Fabio ZANOLIN

Crediti

12 CFU

Lingua

Italiano

Obiettivi formativi specifici

Apprendimento dei rudimenti di logica matematica, del rigore logico, del significato del termine "dimostrazione".  Insiemi numerici. Completezza dell'insieme dei numeri reali. Insieme dei numeri complessi. Apprendimento dei concetti di base dell'Analisi Matematica: la completezza dell'insieme dei numeri reali, estremo superiore, limiti.  Apprendimento degli strumenti di base dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale: derivazione, integrazione.  Problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: significato di soluzione locale, interpretazioni fisiche e meccaniche.

Competenze acquisite

- Apprendimento dei rudimenti di logica matematica, del rigore logico, del significato del termine "dimostrazione".
- Insiemi numerici. Completezza dell'insieme dei numeri reali. Insieme dei numeri complessi.
- Apprendimento dei concetti di base dell'Analisi Matematica: la completezza dell'insieme dei numeri reali, estremo superiore, limiti.
- Apprendimento degli strumenti di base dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale: derivazione, integrazione.
- Problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie del primo ordine: significato di soluzione locale, interpretazioni fisiche e meccaniche.

Programma

Logica matematica, teoria degli insiemi e insiemi numerici: principi di logica matematica e di teoria degli insiemi; insiemi N, Z, Q, R, C;  relazioni di equivalenza, insieme quoziente; cardinalità (24 ore).
Successioni e serie numeriche: limite di successioni, minimo e massimo limite; criterio di Cauchy; somma di serie numeriche; principali criteri di convergenza (20 ore).
Funzioni reali di variabile reale: Limiti, continuità, derivazione, integrazione (60 ore).
Problemi di Cauchy: equazioni differenziali a variabili separabili, lineari del primo ordine, lineari a coefficienti costanti (16 ore).
Esercitazioni (24 ore).

Bibliografia

- Primo corso di Analisi Matematica, Acerbi-Buttazzo, Pitagora ed.

Modalità d'esame

prova scritta e orale