INFORMAZIONI SU

Analisi matematica II - I modulo

Programma dell'insegnamento di Analisi matematica II - I modulo - cdl in Ingegneria Meccanica

Docenti

prof.ssa Roberta MUSINA

Crediti

6 CFU

Lingua

Italiano

Obiettivi formativi specifici

Il corso intende fornire i metodi matematici necessari per le applicazioni all’ingegneria attraverso lo studio del
calcolo differenziale e integrale e delle serie di Fourier.

Competenze acquisite

- Apprendimento del concetto di limite e di funzione continua in più variabili.
- Saper affrontare correttamente lo studio di un problema di ottimizzazione libera e vincolata per le funzioni di più variabili.
- Saper affrontare le problematiche legate alle proprietà delle funzioni definite implicitamente.
- Conoscenza degli integrali multipli e dei metodi di integrazione.
- Conoscenza dei campi vettoriali e delle relazioni integrali e differenziali che li riguardano.

Programma

Elementi di analisi funzionale: spazi metrici; completezza, contrazioni e punto fisso; spazi normali e spazi di Banach; spazi di Hilbert; saerie di Fourier  (8 ore).
Calcolo differenziale e ottimizzazione: limiti, continuità, differenziabilità, derivate direzionali, gradiente per le funzioni di più variabili; derivate successive e formula di Taylor, estremi liberi; il teorema delle funzioni implicite e conseguenze, invertibilità locale, estremi vincolati, teoema di Kuhn-Tucker (26 ore).
Integrazione: misura e integrazione secondo Lebesque, integrati multipli e teoremi di riduzione, cambiamento di variabili, integrali curvilinei e superficiali (14 ore).
Forme differenziali: Forme differenziali esatte. Il teorema della divergenza. La formula di Stokes (12 ore).
Esercitazioni (20 ore).

Bibliografia

- Canuto, Tabacco, Analisi Matematica II, Ed. Springer, 2008
- Salsa, Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Ed. Zanichelli, 2011
- Giusti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri

Modalità d'esame

prova scritta  e orale

Ulteriore materiale didattico o informazioni reperibili alla pagina