INFORMAZIONI SU

Matematica finanziaria dell'incertezza

Programma dell'insegnamento di Matematica finanziaria dell'incertezza - Corso di laurea magistrale in Banca e finanza (2012/13)

Docente

prof. Flavio Pressacco flavio.pressacco@uniud.it

Crediti

9 CFU

Afferenza

Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche

Programma

- Richiami sulla teoria della probabilità

Spazi di probabilità in ambiente discreto
Partizioni finite dell’evento certo
Variabili aleatorie su partizioni finite
Distribuzioni di probabilità di variabili aleatorie unidimensionali
Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria discreta
Valori sintetici di una variabile aleatoria
Indici di posizione di una variabile aleatoria (media, moda, mediana)
Indici di variabilità (deviazione standard, semideviazione assoluta, semideviazione standard, varianza, semivarianza)
Distribuzioni congiunte di coppie di variabili aleatorie
Relazioni fra coppie di variabili aleatorie: indipendenza, correlazione
Indici di correlazione: covarianza
Retta di regressione
Operazioni su coppie di variabili aleatorie: somma e prodotto di variabili aleatorie; media e varianza di somma di variabili aleatorie
Variabili aleatorie su partizioni numerabili e continue
Densità di probabilità e funzioni di ripartizioni di variabili aleatorie continue
Esempi di variabili aleatorie: bernoulli, poisson, normale, lognormale, esponenziale, gamma, beta

- Richiami sui processi stocastici

Processi di alternativa semplice.
Processo di guadagno cumulato.
Processo binomiale moltiplicativo.
Processi continui.
Processo di Wiener.
Processo log-normale.
Processo di Ornstein-Uhlenbeck

- Cenni su equazioni differenziali stocastiche

Processi di diffusione.
Equazioni differenziali stocastiche.
Differenziale totale stocastico.
Lemma di Ito.

- Mercati finanziari di alternativa semplice

Mercati uniperiodali.
Assenza di opportunità di arbitraggio.
Probabilità neutrale al rischio.
Retta caratteristica di un mercato uniperiodale.

- Prezzamento in assenza di opportunità di arbitraggio su mercati di alternativa semplice

Il prezzo come valore attuale atteso.
Mercati multperiodali di alternativa semplice
Prezzamento di azioni su mercati multiperiodali di alternativa semplice
La scelta del numerario
Martingale e mercatone deflazionato

- Teoria delle opzioni standard

Opzioni plain vanilla
Saldo a scadenza di una posizione in opzioni.
Equazione fondamentale della teoria delle opzioni.
Parità Put-Call per opzioni europee
Supporto e valore intrinseco per opzioni Call e Put
Componenti del prezzo di un’opzione Europea
Opzioni Americane
Esercizio prematuro di opzioni Americane

- Prezzamento di opzioni in assenza di opportunità di arbitraggio

Prezzamento di opzioni Europee su mercatoni di alternativa semplice
Una formula compatta.
Il metodo backward.
Prezzamento di opzioni Americane su mercatoni di alternativa semplice
Il metodo backward.
Convenienza all’esercizio prematuro.

- Prezzamento di opzioni europee in mercati continui in assenza di opportunità di arbitraggio

Portafoglio di copertura
La formula di Black-Scholes

- Il rischio di tasso

Processi stocastici continui dello spot rate
Prezzamento in assenza di opportunità di arbitraggio di zero copound bond
Modelli di equilibrio (Vasicek)
Modelli di arbitraggio (Hull-White)

- Derivati sui tassi di interesse

Cap, Floor, Swap, Collar.

Cenni su prezzo del rischio di credito
Credit default swap
Prezzi di prodotti strutturati

Bibliografia

F. Pressacco- P. Stucchi, Lezioni di Matematica Finanziaria, FORUM, cap. 4 e appunti a cura del docente
J. HULL, Opzioni, futures e altri derivati, Il Sole 24 Ore, 2000.
Dispense a cura del docente disponibili on line.