Docente

• Prof. Rossana Vermiglio

Indirizzo e-mail

rossana.vermiglio@uniud.it

Indirizzo Pagina Web Personale

http://www.dimi.uniud.it/members/rossana.vermiglio/

Crediti

6 CFU

Finalità e obbiettivi formativi

Il corso presenta i metodi numerici fondamentali nell'ambito della teoria dell'approssimazione, dell'integrazione e della derivazione, attraverso l'analisi delle loro proprietà teoriche di base (stabilità, accuratezza e complessità) e delle loro prestazioni. Il corso include alcune esperienze di laboratorio dove lo studente risolverà alcuni esercizi e tratterà dei casi di studio in MATLAB. Lo studente sarà in grado di implementare alcuni algoritmi in MATLAB, definire l'esperimento ed analizzare criticamente il risultato.

Programma

• Approssimazione di dati e funzioni: introduzione all’interpolazione, interpolazione polinomiale, interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione splines, interpolazione trigonometrica, FFT, interpolazione parametrica di curve; miglior approssimazione uniforme (teoria di Chebyshev), miglior approssimazione in spazi prehilbertiani (teoria di Fourier). Polinomi ortogonali.
• Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes, formule Gaussiane, formule Composite e adattative, l’estrapolazione di Richardson e l’integrrazione di Romberg, integrali singolari.
• Cenni alla derivazione numerica: differenze finite, tecniche pseudospettrali.

I risultati teorici sono integrati con esperienze in laboratorio in MATLAB su semplici casi di studio.

Prerequisiti

Conoscenze di base dell'algebra lineare numerica

Bibliografia

Costituiscono fonti di studio per l’esame:

A. QUARTERONI. R. SACCO , F. SALERI I: Matematica numerica, Unitext, 3 ed. Springer Verlag (2008);

A. QUARTERONI. R. SACCO , F. SALERI I:  Numerical Mathematics, Text In applied Mathematics 37, 2 ed. Springer Verlag (2007)

Modalità d'esame

L’esame consiste in una prova orale