Docente

• Prof. Piercarlo Craighero

Indirizzo e-mail
piercarlo.craighero@uniud.it

Crediti

6 CFU

Finalità

Apprendere e padroneggiare i concetti di base della Geometria Algebrica, quali varietà affini e proiettive e morfismi tra queste, gli invarianti basilari ad esse associati, ad esempio la dimensione e il grado, spazi tangenti, fasci e loro coomologia.

Programma

Richiami di algebra commutativa, teorema della base di Hilbert; insiemi algebrici affini, topologia di Zariski, teorema degli zeri di Hilbert; insiemi algebrici proiettivi; fasci su varietà; la dimensione di una varietà; spazi tangenti e punti singolari; coomologia di fasci.
Altri argomenti, o in alternativa a quelli qui proposti, possono essere svolti su richiesta degli studenti: si possono svolgere ad esempio (parti dei) libri della bibliografia. A tale fine, si invitano gli studenti interessati a contattare il docente prima dell'inizio del corso.

Bibliografia

1. Daniel Perrin, Algebraic geometry. An introduction.
Translated from the 1995 French original by Catriona Maclean. Universitext. Springer-Verlag London, Ltd., London; EDP Sciences, Les Ulis, 2008.
xii+258 pp. ISBN: 978-1-84800-055-1; 978-2-7598-0048-314-01.
2. Phillip Griffiths e Joseph Harris, Principles of algebraic geometry.
Reprint of the 1978 original. Wiley Classics Library. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1994.
xiv+813 pp. ISBN: 0-471-05059-8, 14-01.
3. Joe Harris, Algebraic geometry. A first course.
Corrected reprint of the 1992 original. Graduate Texts in Mathematics, 133. Springer-Verlag, New York, 1995.
xx+328 pp. ISBN: 0-387-97716-3, 14-01.
4. Robin Hartshorne, Algebraic geometry.
Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977.
xvi+496 pp. ISBN: 0-387-90244--9, 14-01.
5. Ernst Kunz, Introduction to commutative algebra and algebraic geometry.
Translated from the German by Michael Ackerman. With a preface by David Mumford. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1985.
xi+238 pp. ISBN: 3-7643-3065--1, 14-01 (13-01).
6. David Mumford, Algebraic geometry. I. Complex projective varieties.
Reprint of the 1976 edition. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
x+186 pp. ISBN: 3-540-58657-1, 14-XX.

Modalità d'esame

Scritto, su un certo numero di esercizi (simili a quelli contenuti nei libri della bibliografia), seguito da un orale.