Docente

• Prof. Luigi Pace

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luigi.pace@uniud.it

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http://www.dies.uniud.it/index.php/pace.html

Crediti

6 CFU

Finalità

Sviluppare una buona competenza nella quantificazione probabilistica dell'incertezza in situazioni sperimentali standard, ottenuta tramite l'acquisizione della padronanza delle parti elementari del Calcolo delle Probabilità.

Programma

Esperimenti casuali e spazi probabilizzati: gli assiomi di Kolmogorov. 
Spazi di probabilità uniformi e probabilità combinatoria. Teoremi elementari. Partizioni e probabilità totale. Probabilità condizionali e formula della probabilità composta. Formula di Bayes. Indipendenza di due e più eventi.

Variabili e vettori aleatori. Loro legge di probabilità. Leggi discrete e leggi continue. 
Leggi degeneri, uniformi discrete, binomiali, geometriche, di Poisson.
Leggi uniformi continue, esponenziali, la proprietà di assenza di memoria, tasso di guasto e leggi di Weibull, leggi normali. 
Trasformazioni di variabili casuali univariate. Variabili casuali multivariate con componenti indipendenti. 
Variabili casuali bivariate: leggi marginali e condizionali. Loro trasformazioni. 
Trasformazioni di variabili casuali multivariate con componenti indipendenti (massimo e minimo, somma, combinazioni lineari).

Indici di posizione, quantili e valore atteso. Varianza e diseguaglianza di Cebyshev. Momenti e funzione generatrice dei momenti di variabili casuali univariate. 
Proprietà additive di binomiali, Poisson, normali indipendenti. Il campionamento casuale semplice e la variabile casuale media campionaria: risultati per il campionamento da normali e cenni alla legge dei grandi numeri e al teorema centrale del limite.

Attività di Laboratorio

Non sono previste attività di laboratorio.

Prerequisiti

E' necessaria una buona conoscenza, sia concettuale che operativa, dei contenuti del corso di  Analisi Matematica, in particolare: limiti di successioni e funzioni di una variabile reale, derivate delle funzioni di una variabile, applicazioni delle derivate, integrali.

Bibliografia

Appunti dalle lezioni. Sono indicate anche all'inizio del corso dispense disponibili on-line.

Testi di consultazione: P.Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica
(seconda edizione), McGraw-Hill, Milano, 1998; S. Ross, Calcolo delle probabilità , Apogeo, Milano, 2004.

Modalità d'esame

Prova scritta composta da due parti: esercizi (sei) e quesiti (due) sul programma del corso. Integrazione orale facoltativa per gli studenti con prova scritta sufficiente in entrambe le parti. 
Registrazione dell'approvazione contestuale alla prova orale, anche per chi rinuncia all'integrazione orale.

Orario di ricevimento

Dopo le lezioni e su appuntamento.