Docente

Prof. Francesco Zucconi francesco.zucconi@uniud.it sito web

Crediti

12 CFU

Finalità

Introdurre la geometria proiettiva ed elementi di topologia algebrica. 

Programma

Forme quadratiche: forme bilineari, prodotti scalari ed hermitiani, forme quadratiche, diagonalizzazione, teorema spettrale. 
Geometria proiettiva: gli spazi proiettivi come completamenti degli spazi affini, trasformazioni proiettive. Retta proiettiva, birapporto. Piano proiettivo, teoremi di Pappo e Desargues, dualita'.
Curve proiettive, coniche. Superfici quadriche, classificazione.
Il piano iperbolico: definizione, metrica iperbolica, isometrie, aree di triangoli iperbolici.
Topologia generale: il linguaggio della topologia, spazi connessi, compatti. 
Prodotti e quozienti. Topologia di varieta' proiettive reali e complesse.
Topologia algebrica: rivestimenti, omotopie, retrazioni, gruppo fondamentale.
Applicazioni: teorema del punto fisso di Brouwer, teorema di Borsuk-Ulam, non pettinabilita' della sfera.

Bibliografia

Dispense del docente o un qualsiasi testo introduttivo alla geometria proiettiva e un testo introduttivo alla topologia algebrica. 

Modalità d'esame

Scritto e orale.