Docente

prof. aggr. Maria Antonietta LEPELLERE

Crediti

6 CFU

Obiettivi formativi specifici

1. Apprendimento dei concetti fondamentali dell'Analisi Matematica;
2. maturità nel ragionamento, consapevolezza e disinvoltura nel calcolo, nella formulazione e nella risoluzione dei problemi;
3. formazione di una struttura mentale razionale e scientifica, critica e creativa, che sia capace di modellizzare situazioni e fenomeni col dovuto rigore.

Competenze acquisite

- Apprendimento e comprensione dei concetti fondamentali dell'Analisi Matematica;
- maturità nel ragionamento, consapevolezza e disinvoltura nel calcolo, nella formulazione e nella risoluzione dei problemi;
- acquisizione di una struttura mentale razionale e scientifica, critica e creativa, che sia capace di modellizzare situazioni e fenomeni col dovuto rigore;
- apprendimento del concetto di limite e di funzione continua in più variabili;
- apprendimento del concetto di derivata direzionale, gradiente e differenziale, delle loro proprietà e applicazioni;
- saper affrontare correttamente lo studio di un problema di ottimizzazione libera e vincolata per le funzioni di più variabili;
- saper affrontare le problematiche legate alle proprietà delle funzioni definite implicitamente e alle varietà differenziabili;
- conoscenza degli integrali multipli e dei metodi di integrazione;
- conoscenza delle forme differenziali lineari, dei campi vettoriali e delle relazioni integrali e differenziali che li riguardano;
- apprendimento del concetto di limite negli spazi metrici e uso corretto dei passaggi al limite per le succ. e le serie di funzioni rispetto a diverse distanze.

Programma

Funzioni a più variabili: Limiti, continuità, differenziabilità, derivate direzionali, gradiente per le funzioni di più variabili. Funzioni continue sui connessi, i compatti, convessità, condizione di Lipschitz. (10 ore)
Calcolo differenziale e ottimizzazione: Derivate successive e formula di Taylor, estremi liberi. Il teorema delle funzioni implicite e consegenze, invertibilità locale, varietà differenziabili, vincoli, estremi vincolati. (10 ore)
Calcolo integrale: Misura e integrazione secondo Lebesgue, integrali multipli e teoremi di riduzione, cambiamento di variabili, integrali curvilinei e superficiali. (10 ore)
Successioni e serie di funzioni: Convergenza puntuale e uniforme, totale, in media e in $L^p$, spazi di funzioni integrabili, spazi di Hilbert e di Banach, derivazione e integrazione per serie. Serie di potenze. (10 ore)
Forme differenziali lineari e teoria dei campi: Forme chiuse, esatte, domini semplicemente connessi, teorema di Gauss-Green, integrazione per parti, teorema di Stokes, della divergenza, formula di Green e conseguenze. (10 ore)

Bibliografia

- E. Cabib, Lezioni di Analisi 2, testo del corso http://users.uniud.it/cabib/dispense/analisi2.pdf
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercizi e complementi di Analisi Matematica, vol. 1,2, Liguori
- E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica, vol. 1,2, Bollati Boringhieri
- E. Acerbi, L. Modica, S. Spagnolo, Problemi scelti di analisi matematica I, II, Liguori

Ulteriore materiale didattico o informazioni reperibili al sito http://users.uniud.it/cabib

Modalità d'esame

Prova scritta e orale