Docente

prof. Marco PETTI

Crediti

12 CFU

Obiettivi formativi specifici

Acquisire le nozioni fondamentali di meccanica dei fluidi con particolare riferimento ai fluidi incomprimibili. Assimilarne i principi fondamentali di conservazione della massa, della quantità di moto e dell’energia. Saper applicare, in ambito euleriano, le equazioni del moto, sia in forma differenziale che integrale, per risolvere semplici problemi di meccanica dei fluidi. Saper risolvere correttamente problemi di moto uniforme e permanente nelle condotte in pressione e nei corpi idrici superficiali, avvalendosi anche di alcuni concetti base relativi alle condizioni di moto vario. Particolare attenzione viene posta al verificarsi in sistemi naturali e/o artificiali dei fenomeni trattati.

Competenze acquisite

- Nozioni fondamentali di meccanica dei fluidi.
- Sapere applicare correttamente le equazioni della statica e della dinamica dei fluidi.
- Capacità di calcolare le condizioni di carico in strutture interagenti con i fluidi.
- Sapere calcolare campi di velocità e stati di tensione nei moti laminari e turbolenti.
- Nozioni fondamentali dell'idraulica delle correnti.
- Risolvere problemi dell'idraulica delle correnti in pressione.
- Risolvere problemi dell'idraulica delle correnti a superficie libera.
- Applicare correttamente le nozioni acquisite per risolvere problemi inerenti l'ingegneria idraulica.

Programma

PROPRIETA' FISICHE DEI FLUIDI: Definizione di Fluido. Moti esterni, interni, laminari e turbolenti. Dimensioni ed unità di misura. Densità e peso specifico. Equazione di stato. Modulo di comprimibilità cubica. Comprimibilità dell’aria e dell’acqua. Viscosità dinamica. Viscosità cinematica. Fluidi reali e ideali. Piano reologico. Fluidi newtoniani, pseudoplastici, dilatanti e di Bingham. Tensione superficiale. Fenomeni di Capillarità. Bagnabilità. Pressione di vapore. (4 ore)
ANALISI DIMENSIONALE: Teorema di Buckingham. Esempio applicativo. Resistenze al moto in una condotta circolare. Numeri puri nella meccanica dei fluidi. Numero di Reynolds, Mach, Weber, Froude e Strouhal. Criteri di similitudine e teoria dei modelli idraulici. Similitudini parziali di Re e Fr. (2 ore)
ANALISI DELLO STATO DI TENSIONE: Postulato di Cauchy. Tetraedro di Cauchy. Tensore degli sforzi. Primo invariante principale e definizione di pressione isotropica (o termodinamica). (2 ore)
STATICA DEI FLUIDI: Equazioni cardinali ed equazioni indefinite. Costanza del carico piezometrico per fluidi incomprimibili e barotropici in quiete. Legge di Pascal. Strumenti di misura delle pressioni: manometri a colonna. Manometri ad U. Manometri differenziali. Spinte idrostatiche su superfici piane. Centro di spinta. Spinte idrostatiche su superfici gobbe. Metodo delle forze elementari. Metodo dell'equilibrio globale. Metodo delle generatrici. Spinte su corpi immersi. Spinte su corpi galleggianti. (8 ore)
CINEMATICA DEI FLUIDI: Classificazione dei moti. Linee di corrente. Traiettorie e linee di fumo. Rappresentazione del moto: descrizione lagrangiana ed euleriana. Derivata sostanziale. Atto di moto di una particella fluida. Tensore dei gradienti di velocità. Formula di Lamb-Gromeka. (3 ore)
DINAMICA DEI FLUIDI: Analisi Integrale del Moto. Sistema fluido e volume di controllo. Teorema di Reynolds (o del trasporto). Equazione di continuità. Principio di conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto. Applicazione dell'analisi integrale al moto alle correnti. Portata. Equazione di continuità per una corrente. Quantità di moto, energia cinetica e coefficienti di ragguaglio. Equazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto per le correnti. Spinta dinamica su un gomito. Analisi Differenziale del Moto. Equazione di continuità. Equazione del moto in forma differenziale. Legami costitutivi. Postulati di Stokes. Legame costitutivo per fluidi newtoniani. Spinta dinamica di un getto su una superficie piana fissa. Spinta dinamica di un getto su una superficie piana mobile. Spinta dinamica su una superficie piana inclinata. Spinta dinamica su una pala di turbina Pelton. Fluidi ideali ed equazioni di Eulero. Fluidi newtoniani ed equazioni di Navier-Stokes. Condizioni iniziali e condizioni al contorno. (8 ore)
DINAMICA DEI FLUIDI IDEALI: Equazioni di Eulero e condizioni al contorno. Carico totale. Teorema di Bernoulli. Estensione del Teorema di Bernoulli alle correnti. Foronomia. Luci a battente e a stramazzo. Luce a battente in parete sottile. Coefficiente di contrazione, di velocità e di portata. Boccaglio. Tubo addizionale interno. Tubo addizionale esterno. Luce di fondo. Luci a stramazzo in parete sottile. Stramazzo Bazin. Stramazzo triangolare. Stramazzo Cipolletti. Luci a stramazzo in parete grossa (stramazzo Belanger). Pressione di ristagno. Tubo di Pitot. Venturimetro. Bruschi allargamenti di sezione. (8 ore)
DINAMICA DEI FLUIDI VISCOSI: Paradosso di D’Alambert. Moti Laminari. Moto piano di Couette. Moto laminare uniforme in una condotta prismatica (moto di Poiseuille). Perdita di carico piezometrico per unità di lunghezza. Moti Turbolenti.. Approccio diretto (DNS) ed indiretto (RANS). Medie sulla scala temporale della turbolenza. Coefficienti di correlazione lineare. Approccio indiretto: equazione di continuità e del moto. Equazioni di Reynolds (RANS). Tensore degli sforzi di Reynolds. Problema di chiusura della turbolenza. Moti turbolenti mediamente uniformi. Distribuzione della tensione tangenziale totale. Lo schema di chiusura di Prandtl ovvero la teoria della lunghezza di mescolamento. Modifiche successive alla proposta di Prandtl. Regime turbolento di parete liscia e scabra. Regime intermedio. Distribuzione logaritmica di velocità per pareti lisce e scabre. Teoria dello Strato Limite. Strato limite su lastra piana. Bilancio integrale di quantità di moto. Strato limite laminare di lastra piana. Coefficienti di resistenza. Separazione dello strato limite. Resistenza opposta da corpi investiti da una corrente in moto uniforme. (10 ore)
MOTO UNIFORME NELLE CORRENTI IN PRESSIONE: Definizioni. Distribuzione delle tensioni. Perdite di carico distribuito. Equazione del moto uniforme. Leggi di resistenza. Formula di Colebrook e diagramma di Moody. Formule “pratiche” per il calcolo delle resistenze. Problema di progetto e problema di verifica. (3 ore)
MOTO PERMANENTE NELLE CORRENTI IN PRESSIONE: Equazione del moto permanente. Perdite di carico distribuite e localizzate. Bruschi allargamenti e restringimenti di sezione. Altre perdite di carico localizzate. Moto permanente tra due serbatoi collegati da una o più condotte. Moto permanente tra due serbatoi per differenti configurazioni d'impianto. Sifone. Perdite di carico in condotte che erogano portata lungo il percorso. Pompe. Prevalenza dinamica e monometrica. Rendimento. Curva caratteristica dell'impianto. Reti di condotte. Reti chiuse (o a maglie). Reti aperte. Cenni ai metodi di calcolo. (6 ore)
MOTO VARIO NELLE CORRENTI IN PRESSIONE: Equazione del moto per una corrente in moto vario gradualmente variato. Limiti di validità ed ipotesi fondamentali. Oscillazioni elastiche e di massa. Oscillazioni di massa nel sistema galleria-pozzo piezometrico. Soluzione analitica in assenza di resistenze. Fenomeno del colpo di ariete. Propagazione di forme d'onda costanti. Formula di Mariotte. Equazioni semplificate. Studio del colpo d’ariete con il sistema di equazioni semplificate. Condizioni iniziali. Integrazione del sistema di equazioni semplificate. Fisica della propagazione delle onde di pressione. Durata di fase. Calcolo delle sovrappressioni nella sezione di sbocco per manovre brusche. Formula di Joukowsky. Equazioni concatenate di Allievi. Calcolo delle sovrappressioni nella sezione di sbocco per manovre lente. Manovre lineari. Formula di Allievi-Michaud. Diagramma di Allievi per il calcolo del carico massimo e minimo. Curve caratteristiche ed equazioni di compatibilità. Soluzione del fenomeno del colpo d'ariete con il metodo delle caratteristiche. Soluzione grafica di Schnyder-Bergeron. Esempi di manovre. Moto vario nelle condotte prementi con cassa d'aria. Equazioni del moto. Integrazione delle equazioni semplificate. Dimensionamento delle casse d’aria. (10 ore)
CORRENTI A SUPERFICIE LIBERA: Alvei prismatici. Carico specifico. Profondità critiche. Diagrammi E=E(y) a portata costante e Q=Q(y) ad energia specifica costante. Velocità critica. Correnti veloci e lente. (2 ore)
MOTO UNIFORME NELLE CORRENTI A SUPERFICIE LIBERA: Il coefficiente adimensionale di Chézy. Coefficienti di resistenza. Coefficiente di Gauckler-Strickler. Pendenza critica. Alvei Fluviali e torrentizi. Propagazione di perturbazioni in assenza resistenze. Resistenze al moto per alvei a sezione composita e compatta. Scala di deflusso. Progetto di canali. (2 ore)
MOTO PERMANENTE NELLE CORRENTI A SUPERFICIE LIBERA: Equazione del moto. Profili di rigurgito. Soluzione per alvei fluviali declivi e alvei torrentizi declivi. Soluzione per alvei critici e alvei orizzontali o acclivi. Condizioni al contorno. Soluzione di Bresse per alvei rettangolari infinitamente larghi. Il risalto idraulico in alveo prismatico. Risalto diretto. Conservazione della spinta totale. Profondità coniugate. Dissipazione di energia. Attraversamento di ostacoli in alveo: gradino localizzato. Gradino localizzato in condizioni di corrente lenta. Gradino localizzato in condizioni di corrente veloce. Osservazioni sulla profondità critica ad energia costante. Restringimento localizzato in presenza di energia sufficiente. Restringimento localizzato in presenza di energia insufficiente. Determinazione della curva critica di transizione. Esempi di profili di rigurgito nelle correnti a superficie libera. (10 ore)
MOTI DI FILTRAZIONE: Generalità. Velocità di filtrazione. Legge di Darcy-Ritter. Equazione di continuità. Trincee filtranti in pressione ed a superficie libera. Pozzi in falda artesiana ed in falda freatica. (2 ore)
ESERCITAZIONI: Richiami sulle notazioni vettoriali. Esercizi sulle distribuzioni di pressione. Spinte idrostatiche su superfici piane e gobbe. Teorema di Bernoulli e spinte dinamiche. Moto uniforme e moto permanente nelle condotte in pressione. Pompe. Reti di condotte. Oscillazioni di massa. Moto vario nelle condotte in pressione. Casse d'aria. Moto uniforme e moto permanente nelle correnti a superficie libera. Moti di filtrazione. (32 ore)

Bibliografia

- IDRAULICA, D. Citrini e G. Noseda, Casa Editrice Ambrosiana, Milano
- MECCANICA DEI FLUIDI principi ed applicazioni idrauliche, E. Marchi e A. Rubatta, UTET