Docenti

prof. aggr. Vittorino TALAMINI

Crediti

12 CFU

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di sviluppare i concetti fondamentali della meccanica newtoniana e della meccanica analitica utilizzando estesamente il calcolo vettoriale e l'analisi matematica. Vengono forniti in particolare gli strumenti per poter trattare in maniera rigorosa la cinematica, la statica e la dinamica dei corpi rigidi e di sistemi meccanici più complessi schematizzati dall'unione di corpi rigidi e punti materiali soggetti a forze e reazioni vincolari. Si introducono i concetti della meccanica analitica con l'uso del principio delle potenze virtuali e delle equazioni di Lagrange.

Competenze acquisite

- Capacità di formulare un modello matematico di un sistema meccanico reale con pochi gradi di libertà. 
- Capacità di studiare la cinematica di un sistema meccanico composto da punti e sistemi rigidi in moto.
- Capacità di determinare le posizioni di equilibrio e la loro stabilità ed il moto di un sistema meccanico composto da punti materiali e sistemi rigidi interagenti.

Programma

Richiami di calcolo vettoriale: Prodotto scalare, vettoriale, misto, doppio prodotto vettore e relative proprietà. Derivata e integrale di un vettore. Il vettore gradiente. Le matrici di rotazione. Campi vettoriali equiproiettivi. (7 ore)
Momenti di vettori applicati: Momenti, coppia, campo dei momenti, invarianti e asse centrale, sistemi equivalenti. Centro di un sistema di vettori paralleli e sue proprietà di ubicazione. (9 ore)
Sistemi vincolati e sistemi rigidi: Vincoli bilaterali e unilaterali. Gradi di libertà e coordinate lagrangiane. Sistemi rigidi. Terna solidale. Angoli di Eulero. (3 ore)
Cinematica del punto: Traiettoria. Legge oraria. Velocità e accelerazione scalari e vettoriali. Moti piani. Moti centrali. Terna intrinseca e formule di Frénet. (8 ore)
Cinematica dei sistemi vincolati: Vincoli olonomi e anolonomi. Velocità virtuali. Stati cinetici possibili e virtuali. Vincoli fissi e mobili. (1 ora)
Cinematica dei sistemi rigidi: Formule di Poisson e velocità angolare. Velocità e accelerazioni in un moto rigido. Asse di moto. Particolari moti rigidi (moti traslatori, rotatori, elicoidali, sferici, piani). (9 ore)
Cinematica relativa: Teoremi di composizione delle velocità, delle accelerazioni e delle velocità angolari. Riferimenti equivalenti. Moti di contatto e di rotolamento. Rigate del moto. Moto di precessione regolare. (6 ore)
Principi della dinamica: Massa. Riferimenti inerziali e non. Forze effettive ed apparenti. Equazione fondamentale della dinamica. Equazione fondamentale della statica. (3 ore)
Dinamica del punto materiale: Variabili dinamiche fondamentali. Forze conservative. Reazioni vincolari. Attrito statico, dinamico e viscoso. Teorema del lavoro e conservazione dell'energia. Analisi qualitativa del moto e piano delle fasi. Equazioni del moto. Integrazione delle equazioni del moto più semplici. Oscillazioni forzate e risonanza. (16 ore)
Momenti d'inerzia: Momento d'inerzia, matrice d'inerzia, operatore d'inerzia. Assi principali d'inerzia e loro ubicazione. (8 ore)
Grandezze cinetiche: Quantità di moto, momento delle quantità di moto ed energia cinetica per un sistema di particelle. Teoremi di Koenig. Loro espressione per un sistema rigido. Potenza, lavoro, energia in sistemi di particelle. (14 ore)
Meccanica dei sistemi: Equazioni cardinali in statica e in dinamica. Teorema del lavoro e conservazione dell'energia. Dinamica di un corpo rigido con asse fisso, con punto fisso e libero. (18 ore)
Meccanica analitica: Vincoli perfetti. Determinazione dell'equilibrio e del moto di un sistema olonomo a vincoli perfetti (con il principio dei lavori virtuali e le equazioni di Lagrange). Stabilita' dell'equilibrio. Piccole oscillazioni attorno alle posizioni. (18 ore)

Bibliografia

Modalità d'esame

Prova scritta e orale