Algebra lineare
Docente
prof.ssa aggr. Anna GIORDANO BRUNO
Crediti
6 CFU
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi specifici
Il corso ha lo scopo di fornire la preparazione di base nella materia dell'Algebra lineare. In particolare vengono trattate le nozioni di spazio vettoriale, mappa lineare, matrice, determinante, sistema lineare, autovettori e autovalori, matrici diagonalizzabili, matrici reali simmetriche ed hermitiane, ortogonalità, canonizzazione di forme quadratiche, classificazione di coniche e quadriche.
Competenze acquisite
- Conoscenza degli algoritmi fondamentali della teoria delle matrici.
- Risoluzione di sistemi lineari.
- Nozioni fondamentali di Algebra lineare.
- Nozioni basilari di Geometria affine ed euclidea.
Programma
Preliminari: insiemi e funzioni, relazioni di equivalenza; insiemi numerici; strutture algebriche fondamentali; il campo dei numeri complessi (4 ore).
Matrici: operazioni tra matrici; matrici elementari; matrici invertibili e calcolo della matrice inversa; rango di una matrice e teorema di Kronecker; determinante di una matrice quadrata e sviluppo di Laplace (6 ore).
Sistemi lineari: risoluzione di sistemi lineari con il metodo di Gauss-Jordan e con la regola di Cramer; teorema di Rouché-Capelli (8 ore).
Spazi vettoriali e trasformazioni lineari: spazi vettoriali e sottospazi; basi e dimensione; principali teoremi sugli spazi vettoriali di dimensione finita; trasformazioni lineari, nucleo e immagine, teorema della dimensione; matrice associata ad una trasformazione lineare; matrice del cambiamento di base (16 ore).
Autovalori, autovettori e diagonalizzazione: calcolo di autovalori, autovettori e autospazi di matrici e trasformazioni lineari; matrici diagonalizzabili e diagonalizzazione di una matrice (8 ore).
Spazi euclidei: forme bilineari e prodotto interno; teorema di Cauchy-Schwarz; basi ortogonali e ortonormali, procedimento di Gram-Schmidt; complemento ortogonale di un sottospazio; teorema spettrale e sue applicazioni (8 ore).
Applicazioni alla geometria: vettori geometrici; prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto; equazioni parametriche di una retta e di un piano; equazione cartesiana di un piano; engolo tra due rette, tra due piani e tra un piano e una retta; distanza tra due punti, distanza di un punto da un piano, distanza tra due rette, distanza di un punto da una retta; coniche, coniche degeneri, coniche non degeneri, riduzione alla forma canonica; cenni sulle quadriche (10 ore).
Bibliografia
- Edoardo Sernesi - Geometria 1 - Programma di Matematica, Fisica, Elettronica - Bollati Boringhieri
- Domenico Freni, Jung Kyu Canci - Algebra lineare e geometria, esercizi e complementi- Pearson Education
- Keith Nicholson, Algebra lineare, McGraw-Hill Education
Modalità d'esame
prova scritta e orale
Ulteriore materiale didattico o informazioni reperibili alla pagina