Docente

prof. aggr. Vittorino TALAMINI

Crediti

6 CFU

Obiettivi formativi specifici

Il corso si propone di trattare in maniera approfondita i concetti ed i metodi della meccanica newtoniana e della meccanica analitica. Vengono forniti in particolare gli strumenti per poter descrivere la cinematica, la statica e la dinamica dei corpi rigidi, o di sistemi meccanici più complessi schematizzati dall'unione di corpi rigidi e punti materiali soggetti o non a forze. Si introducono i concetti della meccanica analitica con l'uso del principio delle potenze virtuali e delle equazioni di Lagrange.

Competenze acquisite

- Cinematica dei sistemi rigidi.
- Dinamica di sistemi con un numero finito di gradi di libertà.
- Tecniche per lo studio qualitativo di equazioni differenziali ordinarie.

Programma

Richiami di algebra vettoriale: prodotto scalare e vettoriale; identità vettoriali; gradiente (2 ore).
Cinematica del punto: sistemi di riferimento; legge oraria; velocità e accelerazione; traiettoria; terna intrinseca e formule di Frénet (5 ore).
Cinematica dei sistemi rigidi: velocità angolare e formule di Poisson; campo di velocità in un moto rigido; angoli di Eulero (4 ore).
Cinematica relativa: teoremi di composizione delle velocità, delle accelerazioni e delle velocità angolari (3 ore).
Fondamenti di dinamica del punto materiale: Prima legge di Newton; sistemi inerziali; Seconda legge di Newton; spazio delle fasi (4 ore).
Sistemi conservativi a un grado di libertà: curve integrali; curve di fase; punti fissi; energia potenziale ed energia meccanica; studio qualitativo del moto (4 ore).
Sistemi oscillanti a un grado di libertà: oscillatore armonico; periodo delle oscillazioni attorno a una posizione di equilibrio stabile;  pendolo semplice; sistemi dissipativi e oscillatore armonico smorzato; oscillazioni forzate e risonanza (5 ore).
Moto in tre dimensioni: campi di forze conservativi; vincoli e reazioni vincolari; pendolo sferico; moto di un punto vincolato a una curva liscia; forze inerziali (5 ore).
Fondamenti di dinamica dei sistemi: equazioni del moto per un sistema; forze esterne e interne; teorema delle forze vive e conservazione dell'energia; Terza legge di Newton; sovrapposizione degli effetti (4 ore).
Dinamica dei sistemi: centro di massa; equazioni cardinali e relative leggi di conservazione; grandezze cinetiche e teoremi di Koenig (5 ore).
Corpi rigidi: grandezze cinetiche per sistemi rigidi; operatore, matrice e momenti d'inerzia;  assi principali d'inerzia; potenza per un sistema rigido; equazioni di Eulero; moti per inerzia (9 ore).
Elementi di dinamica lagrangiana: sistemi olonomi a vincoli perfetti; principio di D'Alembert; equazioni di Lagrange; energia cinetica per un sistema olonomo; momenti cinetici coniugati; coordinate cicliche e costanti del moto (10 ore).
Esercitazioni (20 ore).

Bibliografia

- C. Cercignani, Spazio tempo movimento (Zanichelli, Bologna, 1976)
- M. Fabrizio, Elementi di meccanica classica (Zanichelli, Bologna, 2002)
- A. Fasano e S. Marmi, Meccanica analitica (Bollati Boringhieri, Torino, 1993)
- L. D. Landau e E. M. Lifshits, Meccanica (Editori Riuniti, Roma, 1976)

Modalità d'esame

prova scritta e orale

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