Torsione non uniforme: Il problema meccanico e le ipotesi del modello. Cinematica della torsione non uniforme; caratteristiche di sollecitazione ed equazioni indefinite di equilibrio; le equazioni costitutive; il bimomento. Le equazioni della linea elastica e il problema al contorno negli spostamenti. Applicazioni: l mensola con sezione rettangolare e con sezione a C. Accoppiamento flesso-torsionale; centro di taglio. La teoria delle aree settoriali. Sezioni a doppio T, C e Z. Valutazione delle tensioni in una mensola con sezione a C. La sezione a Z sotto forza normale.Travi in parete sottile con nervature, calastrellate, con diaframmi.Le travi in parete sottile con sezione chiusa; confronto con il caso delle sezioni aperte. (16 ore)
Piastre inflesse: Le ipotesi del modello. Il tensore delle curvature; l’equazione di Lagrange-Germain; il problema al contorno. Il taglio di Kirchhoff e la sua deduzione variazionale. Concentrazione delle reazioni negli spigoli. Applicazioni: la piastra rettangolare in torsione; la piastra rettangolare appoggiata sotto carico distribuito; la piastra rettangolare appoggiata sotto carico concentrato.La piastra su suolo elastico: la soluzione di Hertz per la piastra circolare su suolo alla Winkler. Piastre ortotrope. Il caso di solette armate, piastre nervate, grigliati. (18 ore)
Lastre: Il problema piano di tensione generalizzato di Filon. La funzione di Airy, le condizioni meccaniche al contorno: il teorema di Michell. Congruenza e condizioni al contorno negli spostamenti. Dualità con il problema della piastra inflessa. Alcune applicazioni: la mensola alta; la trave alta di fondazione. (10 ore)
Teoria dei gusci: Elementi di calcolo tensoriale in coordinate curvilinee: componenti covarianti e controvarianti di vettori e tensori. Elementi di geometria differenziale delle superfici: la prima e la seconda forma fondamentale di una superficie. Curvature principali, curvatura Gaussiana, classificazione delle superfici. Il teorema della divergenza e il Lemma di Cauchy; i tensori degli sforzi e dei momenti. Le equazioni indefinite di equilibrio. Le equazioni di equilibrio della teoria membranale. Il problema membranale per cilindri circolari e per gusci assialsimmetrici. Stati di sforzo membranali per gusci assialsimmetrici simmetricamente caricati: il problema degli anelli di chiusura e di imposta. Gli stati membranali in gusci iperbolici assialsimmetrici: il caso dell’iperboloide di rivoluzione. Interpretazione tridimensionale dei tesori degli sforzi e dei momenti. (16 ore)