Docente

prof. aggr. Silvia BOSA

Crediti

6 CFU

Obiettivi formativi specifici

Il corso è articolato in una parte teorica ed una applicativa. Gli obiettivi del corso sono:
- far conoscere le nozioni fondamentali dell’idraulica fluviale;
- far apprendere le conoscenze di base del calcolo numerico e delle principali tecniche di soluzione numerica delle equazioni differenziali che esprimono i principi fisici dell'idraulica applicata al campo fluviale;
- fornire una metodologia che permetta la realizzazione di semplici modelli numerici avvalendosi, come supporto di programmazione, del linguaggio MatLab

Programma

RICHIAMI DI IDRAULICA: Analisi dimensionale. Correnti fluide monodimensionali. Principio di conservazione della massa. Principio di conservazione della quantità di moto. Moto laminare. Moto turbolento. Schema di chiusura della turbolenza di Boussinesq. Equazioni del moto nella forma differenziale di Eulero, Navier-Stokes e Reynolds. Resistenze al moto. (4 ore)
MODELLI REOLOGICI: Modello elastico e modello viscoso lineare. Fluidi non Newtoniani. Modello viscoplastico alla Bingham. Modello di fluido pseudoplastico e dilatante. Modello di fluido viscoplastico alla Hershel-Bulkley. (2 ore)
CORRENTI FLUIDE MONODIMENSIONALI: Principio di conservazione della massa 1D. Principio di conservazione della quantità di moto 1D. Le equazioni del moto 1D in acque basse (equazioni di De saint Venant per canali perfettamente prismatici). Ipotesi di distribuzione idrostatica delle pressioni. Piccole pendenze del fondo. Alcune considerazioni sulla distribuzione idrostatica di pressioni. Forma vettoriale delle equazioni di de Saint Venant. Equazioni in acque basse in termini di variabili primitive e conservative. Condizioni iniziali e condizioni al contorno. Conservatività matematica e conservatività fisica delle equazioni di De Saint Venant. (3 ore)
CORRENTI FLUIDE BIDIMENSIONALI: Principio di conservazione della massa 2DH. Principio di conservazione della quantità di moto 2DH. Le equazioni del moto in acque basse. Forma vettoriale delle equazioni alle acque basse. Le equazioni di Eulero e Navier-Stokes. Le equazioni di Reynolds in acque basse. Equazioni in acque basse in termini di variabili primitive. Condizioni iniziali e condizioni al contorno. Conservatività matematica e conservatività fisica delle equazioni alle acque basse. (3 ore)
PROPAGAZIONE DELLE ONDE DI PIENA: Il modello cinematico. Il modello parabolico. La scala di deflusso. La propagazione delle onde di piena e le esondazioni fluviali: cenni alla normativa di riferimento e alcune considerazioni sull'applicabilità dei modelli 1D e 2DH (2 ore)
TRASPORTO SOLIDO FLUVIALE: Grandezze sedimentologiche. Dimensione dei sedimenti. Dimensione, forma, densità relativa e velocità di caduta dei sedimenti. Granulometria, porosità e angolo di riposo. Condizioni di incipiente movimento. Condizione limite per il trasporto al fondo dei sedimenti. Incipiente movimento per sedimenti eterogenei. Condizione limite per il trasporto in sospensione. Forme di fondo e macroforme. Resistenze in alvei a fondo mobile. Stima del trasporto solido. Stima del trasporto solido al fondo. Formula di Mayer-Peter Mueller. Formula di Van Rijn. Stima del trasporto solido in sospensione. Il modello di Rouse. Il criterio di Van Rijn. Criteri pratici. Stima del trasporto solido totale. Il criterio di Engelund & Hansen. Il criterio di Ackers & White. Equazione di Exner. Modelli 1DH e 2DH per lo studio del trasporto solido. (6 ore)
COLATE DETRITICHE: Generalità. Meccanica dei debris flow. Moto piano uniforme di particelle che si muovono come traccianti passivi. Resistenze al moto. Classificazione dei debris flow. Modelli monofase. Il modello frizionale. Il modello di Herschel-Bulkley. Cenni ai modelli di Bagnold e al modello quadratico. Modelli 2DH per lo studio dei debris flow. (3 ore)
ANALISI DEGLI ERRORI: Misura degli errori (errore assoluto e relativo). Origine degli errori: dati (grossolani, sistematici, di precisione e accidentali; accuratezza e precisione), semplificazioni introdotte nel modello, tecniche numeriche, memorizzazione sul calcolatore. Sistemi di numerazione. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore (numeri di macchina, sistema floating point, underflow, overflow, troncamento, precisione di macchina, arrotondamento, arrotondamento unitario; variabili in singola e doppia precisione). Propagazione degli errori (somme e differenze, prodotti e quozienti, elevamento a potenza, prodotto per una costante). Principali norme vettoriali. (2 ore)
RICHIAMI DI ALGEBRA MATRICIALE: Definizioni e simbologia matriciale. Operazioni su matrici. Determinante. Inversa di una matrice. Combinazione lineare. Rango di una matrice. Autovalori e autovettori: equazione caratteristica. ( 1 ora)
SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI: Risoluzione di un sistema lineare. Metodi diretti e metodi iterativi. Metodi diretti. Metodo di eliminazione di Gauss. Processo di Pivoting parziale e totale. Fattorizzazione di Cholesky-Taylor. Metodi iterativi . Iterazione di Jacobi e di Gauss-Seidel. (2 ore)
RICERCA DEGLI ZERI PER EQUAZIONI NON LINEARI: Metodi chiusi (metodo di bisezione). Metodi aperti (metodo di Newton-Raphson, metodo della secante, regula falsi). Iterazioni di punto fisso. Metodo di Newton-Raphson per sistemi. (2 ore)
APPROSSIMAZIONE DI DATI E FUNZIONI: Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti e spline. Approssimazione ai minimi quadrati. (2 ore)
CALCOLO DI INTEGRALI: Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes (regola dei trapezi, regola di Simpson, coefficienti di Newton-Cotes) (2 ore)
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: Il problema di Cauchy. Formule alle differenze finite (metodo di Eulero esplicito ed implicito, del punto medio, di Crank-Nicolson, di Heun, di Eulero modificato). Errori nelle formule monostep (errore globale di discretizzazione, errore locale, errore di propagazione; convergenza, consistenza e stabilità; ordine di convergenza). Metodi impliciti e metodi predictor-corrector. (2 ore)
CLASSIFICAZIONE DELLE EQ.NI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI: Equazioni iperboliche, paraboliche ed ellittiche. Significato fisico di tale classificazione. Condizioni al contorno (di Dirichlet, di Neumann, di tipo misto). Condizioni iniziali. Curve caratteristiche, classificazione sulla base delle caratteristiche. (3 ore)
METODO DELLE DIFFERENZE FINITE: L’operatore differenziale in forma discreta. Esempi per PDE. Schemi del primo e del secondo ordine (differenze finite in avanti e centrate). Schemi espliciti ed impliciti, upwind e centrati. Schemi di ordine superiore. Cenni alle griglie a passo variabile. Condizioni iniziali e condizioni al contorno. Definizione di convergenza, consistenza e stabilità. Analisi di consistenza. Analisi di stabilità di von Neumann. Condizione di Courant Friedrichs Lewy. Ordine di convergenza. Accuratezza (4 ore)
METODO DELLE CARATTERISTICHE: La natura iperbolica delle equazioni di De Saint Venant. Curve caratteristiche. Equazioni di compatibilità. Metodo delle caratteristiche (corrente lenta, corrente veloce; soluzione col metodo delle caratteristiche, condizioni iniziali e condizioni al contorno; caratteristiche curve e rettilinee; zona di influenza, zona di determinazione, dominio di dipendenza). Dam break su fondo asciutto e bagnato. Problema di Riemann. Problema di Ritter e di Stoker. Soluzione generale. (2 ore)
METODO DEI VOLUMI FINITI APPLICATO ALLE CORRENTI 1D: Discretizzazione spaziale. Descrizione del metodo ai volumi finiti. Integrazione nel tempo. Stima dei flussi intercella. Condizione di Courant. Metodo di Godunov. Solutore esatto di Godunov. Solutori di approssimati di Riemann upwind e centrati (Godunov centrato, Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, FORCE, HLL). Trattamento dei termini sorgente. Schemi del secondo ordine nello spazio (ricostruzione lineare delle variabili nella cella, limiter). Schemi del secondo ordine nel tempo. Condizioni iniziali e al contorno. (ore)
IL METODO DEI VOLUMI FINITI APPLICATO ALLE CORRENTI 2DH: Discretizzazione spaziale. La tecnica x-splitting. Il metodo FVM in un dominio 2DH. Discretizzazione del dominio. Soluzione del problema di Riemann 1D augmented. Stima dei flussi intercella. Solutore esatto di Godunov. Solutore approssimato HLLC. Integrazione nel tempo. Il trattamento dei termini sorgente. La condizione di Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Schemi al secondo ordine nel tempo. Schemi al secondo ordine nello spazio. Le condizioni iniziali e le condizioni al contorno. (2 ore)
MATLAB: Comandi fondamentali. Programmare in Matlab. Istruzioni fondamentali. Applicazioni: calcolo degli zeri di una funzione non lineare; approssimazione di dati; calcolo di integrali; modello ai volumi finiti per la soluzione delle equazioni 1D alle acque basse. (10 ore)

Bibliografia

Modalità d'esame

Prova orale