Didattica della matematica (con laboratorio)
Denominazione insegnamento in inglese: Mathematics Education
Lingua dell’insegnamento: italiano
Crediti e ore di lezione: 10 CFU + 1 CFU di laboratorio (70 ore + 10 ore)
Settore scientifico disciplinare: MAT/04
Docente per la parte relativa al corso: dott. Giuseppe Lucilli giuseppe.lucilli@uniud.it
Pagina web personale: www.peppelucilli.blogspot.it
Docente per la parte relativa al laboratorio: dott. Marco Bardelli marco.bardelli@uniud.it
PARTE RELATIVA AL CORSO:
Prerequisiti e propedeuticità
Nessuno.
Conoscenze e abilità da acquisire
Lo/la studente/essa dovrà:
- Conoscere:
- le teorie fondamentali coinvolte nell’insegnamento della matematica come da indicazioni nazionali (logica matematica, teoria degli insiemi, insiemi numerici e loro struttura, concetti d funzione e relazione binaria (relazioni di equivalenza e di ordine), elementi fondamentali di geometria piana e solida, trasformazioni geometriche)
- le teorie fondamentali legate allo sviluppo della didattica della matematica (insegnamento, epistemologia, epistemologia dell’insegnamento, contratto didattico, trasposizione didattica, situazione didattica, errori e misconcezioni, linguaggio)
- Sapere:
- Inquadrare i problemi sia dal punto di vista didattico, sia dal punto di vista disciplinare;
- Valutare la bontà e l’opportunità dei diversi approcci didattici proposti;
- Contestualizzare i problemi e costruire percorsi di conoscenza significativi atti alla loro risoluzione;
- Costruire protocolli di valutazione sulla base dell’approccio scelto e comparare diversi metodi di valutazione.
Capacità relative alle discipline:
- Conoscenza e comprensione:
- elementi di logica matematica (linguaggio e metalinguaggio; termini, espressioni, simboli e proposizioni; connettivi e regole di inferenza; quantificatori): saper analizzare la struttura logica di problema e della sua risoluzione.
- elementi di teoria degli insiemi (definizione, rappresentazione di insiemi, relazioni primitive, sottoinsiemi, uguaglianza tra insiemi, operazioni tra insiemi, prodotto cartesiano): saper utilizzare il concetto di insieme per rappresentare, operare e trasformare; utilizzare le operazioni per costruire il linguaggio e i processi di matematizzazione.
- Insiemi numerici (numeri naturali e numeri razionali): conoscere la struttura algebrica dell’insieme dei numeri naturali e dell’insieme dei numeri razionali.
- Geometria piana e solida: conoscere la natura degli enti fondamentali della geometria euclidea e le principali trasformazioni geometriche.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione
- Logica matematica: saper condurre una deduzione secondo le regole di inferenza e saper costruire percorsi significativi attorno ai termini fondamentali del linguaggio matematico.
- Teoria degli insiemi: saper offrire rappresentazioni significative del concetto di numero e costruire situazioni di apprendimento attorno al concetto di numero; saper costruire unità di apprendimento significative al fine di introdurre le operazioni fondamentali sui numeri naturali e razionali.
- Geometria euclidea: saper costruire percorsi di apprendimento atti all’introduzione dei concetti fondamentali della geometria e delle trasformazioni geometriche.
Capacità trasversali /soft skills
- Autonomia di giudizio: essere in grado di analizzare i diversi approcci offerti dalle diverse teorie dell’apprendimento e saper giustificare la scelta e le diverse opzioni.
- Abilità comunicative: saper costruire percorsi didattici offrendo una significativa mediazione tra linguaggio naturale/ingenuo e linguaggio logico/matematico
Capacità di apprendimento: essere in grado di costruire situazioni problematiche e stimolanti attraverso un’opportuna destituzione didattica.
Programma/Contenuti dell'insegnamento
Parte Generale
1. Nozioni fondamentali di didattica della matematica: dal concetto di “ars” a quello di epistemologia dell’insegnamento; confronto tra diversi paradigmi: analisi dei principali passaggi e sviluppi della disciplina
2. Il concetto di Contratto Didattico: studi, riflessioni ed esempi. Centralità del concetto rispetto all’evento educativo.
3. Trasposizione didattica e situazione didattica.
4. Errori, misconcenzioni, rappresentazioni ed immagini: approccio all’errore e suo valore educativo.
5. Didattica della matematica e linguaggio: rappresentazione delle proprie conoscenze e linguaggio in aula.
6. Valutazione e processi di valutazione.
7. Matematica e uso delle “nuove tecnologie”: potenzialità e criticità.
Parte disciplinare
1. Logica matematica: linguaggio e metalinguaggio; termini, espressioni, simboli e proposizioni; connettivi e regole di inferenza; quantificatori. Deduzioni e dimostrazioni, possibili rappresentazioni del ragionamento.
2. Teoria degli insiemi: definizione di insieme come ente primitivo e sua discussione, elementi, relazione di appartenenza, insieme vuoto, rappresentazione di insiemi, insiemi come strumenti di rappresentazione per relazioni, sottoinsiemi, uguaglianza tra insiemi, operazioni tra insiemi (struttura logica), prodotto cartesiano.
3. Insiemi numerici: insieme dei numeri naturali e sua struttura (struttura additiva e moltiplicativa); insieme dei numeri razionali e sua struttura. Operazioni. Rappresentazione di operazioni.
4. Geometria euclidea: nozioni fondamentali della geometria euclidea, figure piane, trasformazioni geometriche. Geometria solida, costruzione di solidi.
Attività di apprendimento e metodi didattici previsti
L’insegnamento prevede: lezioni frontali teoriche, laboratori, lavori di gruppo (costruzione di unità di apprendimento, analisi di letteratura su problemi di natura didattica) ed esercitazioni.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta costituita da otto domande aperte: tre quesiti sulla parte generale, tre quesiti sulla parte disciplinare e due quesiti inerenti il Laboratorio di Didattica della Matematica.
Testi/Bibliografia
Costituiscono fonti di studio per l’esame:
1. Francesco Paoli, Didattica della matematica: dai tre agli undici anni, Carocci editori, 2014
2. Bruno D’Amore, Silvia Sbaragli, Principi di base di didattica della matematica, Pitagora editrice Bologna, 2011.
3. Umberto Bottazzini, Numeri, Il Mulino, 2015.
4. Giorgio T. Bagni, Linguaggio, Storia e Didattica della Matematica, Pitagora editore Bologna, 2006.
5. Bruno D’Amore, Elementi di didattica della matematica, Pitagora editore Bologna, 1999.
6. Appunti da lezione e dispense a cura del docente.
7. Massimo Recalcati, L’ora di lezione, Feltrinelli, 2014.
Strumenti a supporto della didattica
Presentazioni digitali, fotocopie, sito web docente, sito materiali didattici di ateneo.
PARTE RELATIVA AL LABORATORIO:
Prerequisiti e propedeuticità
Nessuno.
Conoscenze e abilità da acquisire
Alla fine del corso lo studente dovrà:
- Conoscere i contenuti del programma
- Sapere applicare con sicurezza le abilità oggetto del corso che poi si troverà a insegnare
- Elaborare e presentare un percorso didattico sugli argomenti trattati nel corso, prevedendo punti di forza e criticità.
Programma/Contenuti dell'insegnamento
1. Il senso del numero e la geometria nel Curricolo Scolastico.
2. Le teorie sul senso del numero: il conteggio e la conoscenza numerica.
3. Addizione e sottrazione: la relazione col conteggio, i fatti numerici, le strategie di calcolo mentale .
4.La linea dei numeri.
5. Moltiplicazioni e divisioni: proprietà, modelli, fatti numerici, le strategie di calcolo mentale.
6. Il calcolo scritto nelle quattro operazioni.
7. Approcci all’insegnamento del senso del numero: il metodo analogico-deduttivo di C. Bortolato.
8. Uso di software per lo sviluppo del senso del numero.
9. Le isometrie, le costruzioni geometriche e la misura.
10 Semplici applicazioni del software geogebra.
Attività di apprendimento e metodi didattici previsti
L’insegnamento prevede: lezioni frontali, attività di esercitazioni scritte e con supporti multimediali.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame finale consiste in una presentazione di un elaborato (unità didattica, approfondimento tematico) in base alle indicazioni fornite dal docente sugli argomenti trattati a lezione da consegnare almeno dieci giorni prima di presentarsi all’appello d’esame di Didattica della Matematica. La consegna dell’elaborato va fatta all’indirizzo mail marco.bardelli@uniud.it.
Testi/Bibliografia
Costituiscono fonti di studio per l’esame:
- Dispense del docente.
- Un testo della casa editrice Erickson, tra i numerosi a disposizione nella biblioteca di SFP, che presenti il metodo analogico-deduttivo di C. Bortolato.
- La Geometria, di Di Paola, Manno, Scimone, Sortino, ed. Palumbo 2007, limitatamente alle seguenti parti: da pag.5 a pag.48 e il capitolo 5.
Strumenti a supporto della didattica
Fotocopie rilasciate a lezione.
Materiali disponibili sulla pagina materiali del docente.
Note
Il programma per i non frequentanti è lo stesso dei frequentanti.