Docenti

Prof. Giovanna D'Agostino giovanna.dagostino@uniud.itProf. Giuseppe Lancia giuseppe.lancia@uniud.it http://www.dimi.uniud.it/lancia

Crediti

12 CFU

Finalità

Fornire concetti e strumenti in aritmetica, combinatorica e algebra lineare.

Il corso è diviso in due moduli. L'obiettivo del primo modulo è di fornire competenze teoriche e metodologiche di aritmetica e combinatorica. L'obiettivo del secondo modulo è di fornire competenze teoriche e metodologiche di algebra lineare.

Programma

Programma del primo modulo:
- Algebra booleana, insiemi e funzioni. Relazioni e equivalenze. Sommatorie. Il principio di induzione. Cenni di calcolo delle probabilità.
- Elementi di Combinatorica. Il principio della piccionaia. Numeri di Fibonacci. Il principio di inclusione-esclusione.
- Procedure combinatoriche. Problema dei matrimoni stabili. Generazione di tutti i sottoinsiemi/permutazioni e di sottoinsiemi/permutazioni casuali.
- Teoria dei grafi. Grafi euleriani e hamiltoniani. Grafi bipartiti. Connessione. Alberi. Grafi orientati e pesati. Il minimo albero di supporto. Accoppiamenti e coperture di vertici. Cliques e insiemi indipendenti. Colorazione di grafi.
- Aritmetica intera, quoziente e resto, scomposizione in fattori primi. MCD e mcm. Algoritmo di Euclide. Cenni di teoria dei numeri. Numeri primi e fattorizzazione.
Programma del secondo modulo:
Numeri Razionali, Reali, Complessi;
Insiemi finiti e Infiniti e cardinalità di insiemi.
Spazi vettoriali, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione.
Applicazioni lineari.
Matrici, somma, prodotto, inversa e determinante di matrici. Relazione tra applicazioni lineari e matrici.
Sistemi Lineari.
Autovalori ed autovettori di un'applicazione lineare.
Spazi Euclidei.

Bibliografia

Per il primo modulo:

-Dispensa del docente
-Introductory Combinatorics, di R. Brualdi

Per il secondo modulo:

- Dispense F. Lastaria, M. Saita, Appunti di Algebra Lineare;
- Materiale fornito dal docente.

Modalità d'esame

La prova scritta è costituita da due parti sul programma del primo e del secondo modulo, rispettivamente.
La prova orale è relativa al solo secondo modulo ed è obbligatoria o meno a discrezione del docente.