Docente

prof. Marcellino Gaudenzi marcellino.gaudenzi@uniud.it

Crediti

9 CFU

Afferenza

Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche

Programma

Insiemi, ordinamenti, numeri reali.
Elementi di insiemistica, implicazioni ed equivalenze. Ordinamenti. Numeri reali. Numeri reali ampliati. Minimo, massimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme. Parte intera e valore assoluto di un numero reale.
Funzioni
Funzione inversa e funzione composta. Prodotto cartesiano e grafico di una funzione. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni monotone. Minimo, massimo, estremo superiore ed inferiore di una funzione a valori reali.
Geometria analitica - funzioni esponenziali e logaritmi - trigonometria
Coordinate sulla retta e nel piano. Rette del piano. Coordinate nello spazio. Piani nello spazio. Cerchio e sfera. Cenni sulle coniche: equazioni canoniche di ellissi, parabole ed iperboli. Intorni e loro proprietà. Potenze, funzioni esponenziali e logaritmiche. Cenni di trigonometria: funzioni seno, coseno e tangente e loro inverse.
Limiti, funzioni continue
Definizione generale di limite. Teoremi algebrici sui limiti e forme indeterminate. Teoremi fondamentali sui limiti di funzioni e di successioni. Funzioni continue. Teorema di esistenza del minimo e del massimo, di esistenza degli zeri, dei valori intermedi, continuità della funzione inversa. Cenni sulle serie numeriche.
Calcolo differenziale
Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico, fisico ed economico. Retta tangente al grafico. Regole di derivazione. Derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Derivate successive di una funzione. Punti di minimo e massimo relativo. Teoremi di: Fermat, Rolle, Lagrange. Rapporti tra monotonia di una funzione e segno della sua derivata. Primitive. I teoremi di De L’Hospital. Formula di Taylor. Funzioni convesse in un intervallo. Flessi, asintoti.
Calcolo integrale
Integrale secondo Riemann: definizione, proprietà e significato geometrico. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue. L’integrale definito. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo delle primitive ed integrale indefinito: integrali indefiniti immediati, integrazione per decomposizione in somma, metodo d’integrazione per parti e per sostituzione, integrazione delle funzioni razionali. Cenni sugli integrali impropri.
Funzioni di più variabili
Grafico e curve di livello di una funzione di due variabili. Intorni di un punto del piano. Continuità di una funzione di due variabili, derivate parziali. Piano tangente. Punti di minimo e massimo relativo ed assoluto. Gradiente e punti critici. Forma quadratica Hessiana, condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la determinazione degli estremi relativi. Punti di sella.

Bibliografia

Testo di riferimento
M. Gaudenzi, Matematica Generale.
Letture consigliate
A. Ambrosetti, I. Musu, Matematica Generale e Applicazioni all’Economia, Liguori Editore.
G.C. Barozzi, C. Corradi, Matematica Generale per le Scienze Economiche, Il Mulino.