INFORMAZIONI SU
Matematica generale (M-Z)
Programma dell'insegnamento dell’attività Matematica generale (M-Z) - Corso di laurea triennale in Economia Aziendale (2011/12)
Docente
prof. Marcellino Gaudenzi marcellino.gaudenzi@uniud.it
Crediti
9 CFU
Afferenza
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche
Obiettivi formativi
Il corso si propone di formare e sviluppare le capacità di astrazione e modellizzazione necessarie per l’analisi quantitativa dei fenomeni economici e sociali, nonché fornire strumenti di base di Geometria Analitica e di Analisi Matematica (Calcolo Differenziale e Calcolo Integrale) per funzioni di una variabile e qualche strumento di calcolo anche per funzioni di due variabili (Calcolo Differenziale e Ottimizzazione). Gli argomenti del corso costituiscono strumenti e tecniche di supporto per gli insegnamenti delle altre aree (Matematica finanziaria, Statistica, Economia, Economia aziendale).
Programma del corso
Insiemi, ordinamenti, numeri reali.
Elementi di insiemistica, implicazioni ed equivalenze. Ordinamenti. Numeri reali. Numeri reali ampliati. Minimo, massimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme. Parte intera e valore assoluto di un numero reale.
Funzioni
Funzione inversa e funzione composta. Prodotto cartesiano e grafico di una funzione. Funzioni reali di variabile reale. Funzioni monotone. Minimo, massimo, estremo superiore ed inferiore di una funzione a valori reali.
Geometria analitica - funzioni esponenziali e logaritmi - trigonometria
Coordinate sulla retta e nel piano. Rette del piano. Coordinate nello spazio. Piani nello spazio. Cerchio e sfera. Cenni sulle coniche: equazioni canoniche di ellissi, parabole ed iperboli. Intorni e loro proprietà. Potenze, funzioni esponenziali e logaritmiche. Cenni di trigonometria: funzioni seno, coseno e tangente e loro inverse.
Limiti, funzioni continue
Definizione generale di limite. Teoremi algebrici sui limiti e forme indeterminate. Teoremi fondamentali sui limiti di funzioni e di successioni. Funzioni continue. Teorema di esistenza del minimo e del massimo, di esistenza degli zeri, dei valori intermedi, continuità della funzione inversa. Cenni sulle serie numeriche.
Calcolo differenziale
Derivata di una funzione in un punto e suo significato geometrico, fisico ed economico. Retta tangente al grafico. Regole di derivazione. Derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Derivate successive di una funzione. Punti di minimo e massimo relativo. Teoremi di: Fermat, Rolle, Lagrange. Rapporti tra monotonia di una funzione e segno della sua derivata. Primitive. I teoremi di De L’Hospital. Formula di Taylor. Funzioni convesse in un intervallo. Flessi, asintoti.
Calcolo integrale
Integrale secondo Riemann: definizione, proprietà e significato geometrico. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue. L’integrale definito. Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Calcolo delle primitive ed integrale indefinito: integrali indefiniti immediati, integrazione per decomposizione in somma, metodo d’integrazione per parti e per sostituzione, integrazione delle funzioni razionali. Cenni sugli integrali impropri.
Funzioni di più variabili
Grafico e curve di livello di una funzione di due variabili. Intorni di un punto del piano. Continuità di una funzione di due variabili, derivate parziali. Piano tangente. Punti di minimo e massimo relativo ed assoluto. Gradiente e punti critici. Forma quadratica Hessiana, condizioni necessarie e condizioni sufficienti per la determinazione degli estremi relativi. Punti di sella.
Bibliografia
Testo di riferimento
- M. Gaudenzi, Matematica Generale.
Letture consigliate
- A. Ambrosetti, I. Musu, Matematica Generale e Applicazioni all’Economia, Liguori Editore.
- G.C. Barozzi, C. Corradi, Matematica Generale per le Scienze Economiche, Il Mulino.